ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 48 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как найти площадь прямоугольника и квадрата; объём прямоугольного параллелепипеда и куба?

Площадь прямоугольника равна произведению его строн. S = a ∙ b.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны. S = a².
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты.
V = a ∙ b ∙ c.
Объём куба равен произведению его стороны три раза или куб стороны.
V = a³

1. Площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника — это количество квадратных единиц, которое помещается внутри его границ. Формула для нахождения площади прямоугольника, когда известны его длина и ширина, выглядит так:

$$S = a \cdot b$$

где:

• $a$ — длина прямоугольника,
• $b$ — ширина прямоугольника,
• $S$ — площадь прямоугольника.

В этой формуле просто умножаются два измерения — длина и ширина. Результат измеряется в квадратных единицах, например, в квадратных метрах или квадратных сантиметрах.

2. Площадь квадрата:

Квадрат — это особый случай прямоугольника, у которого все стороны равны. Если известна длина стороны квадрата, то его площадь можно вычислить по следующей формуле:

$$S = a^2$$

где:

• $a$ — длина стороны квадрата,
• $S$ — площадь квадрата.

Так как все четыре стороны квадрата равны, площадь получается из произведения длины стороны на саму себя. Это выражение также можно интерпретировать как возведение числа в квадрат.

3. Объём прямоугольного параллелепипеда:

Прямоугольный параллелепипед — это трёхмерное тело, у которого все его грани прямоугольные. Чтобы вычислить объём параллелепипеда, необходимо умножить длину, ширину и высоту:

$$V = a \cdot b \cdot c$$

где:

• $a$ — длина параллелепипеда,
• $b$ — ширина параллелепипеда,
• $c$ — высота параллелепипеда,
• $V$ — объём параллелепипеда.

Объём этого геометрического тела измеряется в кубических единицах (например, в кубических метрах или кубических сантиметрах), так как мы рассматриваем три измерения (длину, ширину и высоту).

4. Объём куба:

Куб — это особый случай прямоугольного параллелепипеда, у которого все рёбра равны. Если известна длина одной из сторон куба, то объём можно вычислить следующим образом:

$$V = a^3$$

где:

• $a$ — длина ребра куба,
• $V$ — объём куба.

Здесь объём куба находится как куб длины его стороны, что означает умножение длины ребра на себя трижды. Это также выражение для возведения числа в куб.

Заключение:

• Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины.
• Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
• Объём прямоугольного параллелепипеда — это произведение длины, ширины и высоты.
• Объём куба равен кубу длины его стороны.

Все эти формулы основываются на понятии произведения, где для нахождения площади или объёма необходимо учитывать размеры геометрического объекта и соответствующим образом их перемножать.