ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.412 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) $\frac{7}{9} — \frac{5}{12}$:

Для вычитания дробей с разными знаменателями находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 9 и 12. НОК для 9 и 12 равен 36. Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}, \quad \frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}.$$

Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{28}{36} — \frac{15}{36} = \frac{28 — 15}{36} = \frac{13}{36}.$$

Ответ: $\frac{13}{36}$.

б) $\frac{11}{12} — \frac{11}{20}$:

Для вычитания дробей с разными знаменателями находим НОК для 12 и 20. НОК для этих чисел равен 60. Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}, \quad \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}.$$

Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{55}{60} — \frac{33}{60} = \frac{55 — 33}{60} = \frac{22}{60}.$$

Упрощаем дробь:

$$\frac{22}{60} = \frac{11}{30}.$$

Ответ: $\frac{11}{30}$.

в) $\frac{5}{6} + \frac{7}{8}$:

Для сложения дробей с разными знаменателями находим НОК для 6 и 8. НОК для этих чисел равен 24. Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}, \quad \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{21}{24}.$$

Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{20}{24} + \frac{21}{24} = \frac{20 + 21}{24} = \frac{41}{24}.$$

Превращаем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{41}{24} = 1 \frac{17}{24}.$$

Ответ: $1 \frac{17}{24}$.

г) $\frac{17}{21} — \frac{8}{15}$:

Для вычитания дробей с разными знаменателями находим НОК для 21 и 15. НОК для этих чисел равен 105. Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{17}{21} = \frac{17 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{85}{105}, \quad \frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{56}{105}.$$

Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{85}{105} — \frac{56}{105} = \frac{85 — 56}{105} = \frac{29}{105}.$$

Ответ: $\frac{29}{105}$.

д) $13 \frac{21}{22} — 11 \frac{3}{55}$:

Прежде чем вычитать смешанные числа, переводим их в неправильные дроби:

$$13 \frac{21}{22} = \frac{13 \cdot 22 + 21}{22} = \frac{286 + 21}{22} = \frac{307}{22}, \quad 11 \frac{3}{55} = \frac{11 \cdot 55 + 3}{55} = \frac{605 + 3}{55} = \frac{608}{55}.$$

Теперь находим НОК для 22 и 55. НОК для этих чисел равен 110. Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{307}{22} = \frac{307 \cdot 5}{22 \cdot 5} = \frac{1535}{110}, \quad \frac{608}{55} = \frac{608 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{1216}{110}.$$

Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{1535}{110} — \frac{1216}{110} = \frac{1535 — 1216}{110} = \frac{319}{110}.$$

Превращаем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{319}{110} = 2 \frac{99}{110}.$$

Ответ: $2 \frac{99}{110} = 2 \frac{9}{10}$.

е) $8 \frac{5}{40} + 7 \frac{10}{60}$:

Прежде чем складывать смешанные числа, переводим их в неправильные дроби:

$$8 \frac{5}{40} = \frac{8 \cdot 40 + 5}{40} = \frac{320 + 5}{40} = \frac{325}{40}, \quad 7 \frac{10}{60} = \frac{7 \cdot 60 + 10}{60} = \frac{420 + 10}{60} = \frac{430}{60}.$$

Теперь находим НОК для 40 и 60. НОК для этих чисел равен 120. Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{325}{40} = \frac{325 \cdot 3}{40 \cdot 3} = \frac{975}{120}, \quad \frac{430}{60} = \frac{430 \cdot 2}{60 \cdot 2} = \frac{860}{120}.$$

Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

$$\frac{975}{120} + \frac{860}{120} = \frac{975 + 860}{120} = \frac{1835}{120}.$$

Превращаем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{1835}{120} = 15 \frac{7}{24}.$$

Ответ: $15 \frac{7}{24}$.

Заключение:

• В вычислениях дробей важно приводить дроби к общему знаменателю, чтобы можно было выполнять операции сложения или вычитания.
• При необходимости преобразуем неправильные дроби в смешанные числа.
• Ответы для каждой из задач:

а) $\frac{13}{36}$

б) $\frac{11}{30}$

в) $1 \frac{17}{24}$

г) $\frac{29}{105}$

д) $2 \frac{9}{10}$

е) $15 \frac{7}{24}$