ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.414 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

а)

$$\frac{23}{30} — \left( \frac{1}{6} + \frac{2}{5} \right)$$

Прежде чем вычесть дроби, нужно сложить $\frac{1}{6}$ и $\frac{2}{5}$. Для этого находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 5 равен 30.

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}, \quad \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{12}{30}$$

Сложение даёт:

$$\frac{1}{6} + \frac{2}{5} = \frac{5}{30} + \frac{12}{30} = \frac{17}{30}$$

Теперь вычитаем $\frac{17}{30}$ из $\frac{23}{30}$:

$$\frac{23}{30} — \frac{17}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$$

Ответ: $\frac{1}{5}$

б)

$$\frac{11}{42} + \left( \frac{3}{7} — \frac{1}{6} \right)$$

Прежде чем сложить дроби, необходимо вычесть $\frac{1}{6}$ из $\frac{3}{7}$. Для этого находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 7 и 6 равен 42.

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{18}{42}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$$

Вычитание даёт:

$$\frac{3}{7} — \frac{1}{6} = \frac{18}{42} — \frac{7}{42} = \frac{11}{42}$$

Теперь складываем $\frac{11}{42}$ и $\frac{11}{42}$:

$$\frac{11}{42} + \frac{11}{42} = \frac{22}{42} = \frac{11}{21}$$

Ответ: $\frac{11}{21}$

в)

$$\frac{11}{15} — \left( \frac{2}{3} — \frac{3}{5} \right)$$

Прежде чем вычесть $\frac{3}{5}$ из $\frac{2}{3}$, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15.

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}, \quad \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$$

Вычитание даёт:

$$\frac{2}{3} — \frac{3}{5} = \frac{10}{15} — \frac{9}{15} = \frac{1}{15}$$

Теперь вычитаем $\frac{1}{15}$ из $\frac{11}{15}$:

$$\frac{11}{15} — \frac{1}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $\frac{2}{3}$

г)

$$\frac{5}{18} + \left( \frac{2}{9} + \frac{1}{2} \right)$$

Прежде чем сложить $\frac{2}{9}$ и $\frac{1}{2}$, нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 2 равен 18.

Приводим дроби к общему знаменателю:

$$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}, \quad \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{9}{18}$$

Сложение даёт:

$$\frac{2}{9} + \frac{1}{2} = \frac{4}{18} + \frac{9}{18} = \frac{13}{18}$$

Теперь складываем $\frac{5}{18}$ и $\frac{13}{18}$:

$$\frac{5}{18} + \frac{13}{18} = \frac{18}{18} = 1$$

Ответ: 1