ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.109 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Есть ли среди точек, отмеченных на координатном луче, совпадающие:
A(4/20);B(2/7);C(1/5);D(4/28);E(4/20);К(20/70)?

Совпадают точки:
1) A(4/20)=C(1/5)=E(4/20).
2) B(2/7)=К(20/70).

Шаг 1. Сравним дроби, упрощая их до несократимой формы

• $A\left(\frac{4}{20}\right)$:
  Общий делитель числителя и знаменателя — 4. 

  $$\frac{4}{20}=\frac{4÷4}{20÷4}=\frac{1}{5}$$

• $B\left(\frac{2}{7}\right)$:
  Несократимая дробь.
• $C\left(\frac{1}{5}\right)$:
  Уже в несократимой форме.
• $D\left(\frac{4}{28}\right)$:
  Общий делитель 4. 

  $$\frac{4}{28}=\frac{4÷4}{28÷4}=\frac{1}{7}$$

• $E\left(\frac{4}{20}\right)$:
  То же, что и A, упрощается до $\frac{1}{5}$.
• $K\left(\frac{20}{70}\right)$:
  Общий делитель 10. 

  $$\frac{20}{70}=\frac{20÷10}{70÷10}=\frac{2}{7}$$

Шаг 2. Сравнение упрощённых дробей

• $A=\frac{1}{5}$
• $B=\frac{2}{7}$
• $C=\frac{1}{5}$
• $D=\frac{1}{7}$
• $E=\frac{1}{5}$
• $K=\frac{2}{7}$

Шаг 3. Вывод

• Точки $A,C,E$ имеют одинаковую координату $\frac{1}{5}$ — совпадают.
• Точки $B,K$ имеют одинаковую координату $\frac{2}{7}$ — совпадают.
• Точка $D$ с координатой $\frac{1}{7}$ уникальна.

Итог

Да, среди данных точек есть совпадающие:

• $A,C,E$ совпадают.
• $B,K$ совпадают.
• $D$ уникальна.

Это значит, что при упрощении дробей некоторые точки оказываются в одинаковом положении на координатном луче.