ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.530 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

 (км/ч) – скорость сближения;

Пусть скорость второго велосипедиста х км/ч, тогда скорость второго –  х км/ч. Узнали, что скорость сближения равна 45 км/ч.

Составим уравнение:

24 км/ч – скорость второго велосипедиста;
45 – 24 = 21 (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

Ответ: 21 км/ч и 24 км/ч.

Условие задачи:

У нас есть два велосипедиста, движущихся навстречу друг другу. Известно, что их скорость сближения составляет 45 км/ч. Одна из скоростей составляет $x$ км/ч, а скорость второго велосипедиста — это $\frac{7}{8}x$ км/ч. Задача — найти скорости обоих велосипедистов.

1. Определяем скорость второго велосипедиста как переменную $x$.

Предположим, что скорость второго велосипедиста равна $x$ км/ч.

2. Выражаем скорость первого велосипедиста.

Согласно условию задачи, скорость первого велосипедиста составляют $\frac{7}{8}$ от скорости второго велосипедиста. То есть, скорость первого велосипедиста будет:

$$\frac{7}{8}x \text{ км/ч}.$$

3. Выражаем скорость сближения.

Скорость сближения — это сумма скоростей обоих велосипедистов. Поскольку велосипедисты движутся навстречу друг другу, то их скорости складываются:

$$\text{Скорость сближения} = x + \frac{7}{8}x.$$

Скорость сближения известна, и она равна 45 км/ч:

$$x + \frac{7}{8}x = 45.$$

4. Составляем уравнение.

Теперь нам нужно решить это уравнение. Чтобы сложить два слагаемых с переменной $x$, нужно привести их к общему знаменателю. Первое слагаемое — это просто $x$, а второе — $\frac{7}{8}x$. Приведём $x$ к общему знаменателю с $\frac{7}{8}x$, при этом $x$ можно записать как $\frac{8}{8}x$, так как $\frac{8}{8} = 1$.

Теперь уравнение выглядит так:

$$\frac{8}{8}x + \frac{7}{8}x = 45.$$

5. Упрощаем уравнение.

Теперь, когда у нас два слагаемых с общим знаменателем, можем их сложить:

$$\frac{8}{8}x + \frac{7}{8}x = \frac{15}{8}x.$$

Таким образом, уравнение превращается в:

$$\frac{15}{8}x = 45.$$

6. Изолируем переменную $x$.

Чтобы найти $x$, нужно умножить обе части уравнения на обратную величину дроби $\frac{15}{8}$, то есть на $\frac{8}{15}$:

$$x = 45 \cdot \frac{8}{15}.$$

7. Выполняем вычисления.

Теперь, перемножим числа:

$$x = 45 \cdot \frac{8}{15} = \frac{45 \cdot 8}{15} = \frac{360}{15} = 24.$$

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна $24$ км/ч.

8. Находим скорость первого велосипедиста.

Теперь, зная скорость второго велосипедиста, можем найти скорость первого велосипедиста. Мы знаем, что скорость первого велосипедиста равна $\frac{7}{8}$ от скорости второго:

$$\text{Скорость первого велосипедиста} = \frac{7}{8} \cdot 24 = \frac{7 \cdot 24}{8} = \frac{168}{8} = 21 \text{ км/ч}.$$

9. Ответ.

Мы нашли, что:

• Скорость первого велосипедиста равна $21$ км/ч,
• Скорость второго велосипедиста равна $24$ км/ч.

Окончательный ответ:

$$\boxed{21 \, \text{км/ч и } 24 \, \text{км/ч}}.$$