ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.355 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:
1) 5/13 + 4/13 − 6/13;
2) 9/25 − 6/25 + 2/25;
3) 5 2/7 − 4 1/7 + 3 4/7;
4) 9 5/14 + 1 3/14 − 6 1/14.

1) Операция с дробями $\frac{5}{13} + \frac{4}{13} — \frac{6}{13}$:

• Все дроби имеют одинаковый знаменатель (13), поэтому мы можем их сложить и вычесть по числителям.

  $\frac{5}{13} + \frac{4}{13} = \frac{5 + 4}{13} = \frac{9}{13}$
  Теперь вычитаем $\frac{6}{13}$ из полученной суммы:
  $\frac{9}{13} — \frac{6}{13} = \frac{9 — 6}{13} = \frac{3}{13}$

  Ответ: $\frac{3}{13}$.

2) Операция с дробями $\frac{9}{25} — \frac{6}{25} + \frac{2}{25}$:

• Все дроби имеют одинаковый знаменатель (25), поэтому можно их сложить и вычесть по числителям.

  $\frac{9}{25} — \frac{6}{25} = \frac{9 — 6}{25} = \frac{3}{25}$
  Теперь прибавляем $\frac{2}{25}$:
  $\frac{3}{25} + \frac{2}{25} = \frac{3 + 2}{25} = \frac{5}{25}$
  Упрощаем $\frac{5}{25}$:
  $\frac{5}{25} = \frac{1}{5}$

  Ответ: $\frac{1}{5}$.

3) Операция с смешанными числами $5 \frac{2}{7} — 4 \frac{1}{7} + 3 \frac{4}{7}$:

• Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

  $5 \frac{2}{7} = \frac{5 \times 7 + 2}{7} = \frac{35 + 2}{7} = \frac{37}{7}$
  $4 \frac{1}{7} = \frac{4 \times 7 + 1}{7} = \frac{28 + 1}{7} = \frac{29}{7}$
  $3 \frac{4}{7} = \frac{3 \times 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7}$

• Теперь выполняем операцию сложения и вычитания:

  $\frac{37}{7} — \frac{29}{7} = \frac{37 — 29}{7} = \frac{8}{7}$
  $\frac{8}{7} + \frac{25}{7} = \frac{8 + 25}{7} = \frac{33}{7}$

• Переводим результат в смешанное число:

  $\frac{33}{7} = 4 \frac{5}{7}$

  Ответ: $4 \frac{5}{7}$.

4) Операция с смешанными числами $9 \frac{5}{14} + 1 \frac{3}{14} — 6 \frac{1}{14}$:

• Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

  $9 \frac{5}{14} = \frac{9 \times 14 + 5}{14} = \frac{126 + 5}{14} = \frac{131}{14}$
  $1 \frac{3}{14} = \frac{1 \times 14 + 3}{14} = \frac{14 + 3}{14} = \frac{17}{14}$
  $6 \frac{1}{14} = \frac{6 \times 14 + 1}{14} = \frac{84 + 1}{14} = \frac{85}{14}$

• Теперь выполняем операцию сложения и вычитания:

  $\frac{131}{14} + \frac{17}{14} = \frac{131 + 17}{14} = \frac{148}{14}$
  $\frac{148}{14} — \frac{85}{14} = \frac{148 — 85}{14} = \frac{63}{14} = 4 \frac{7}{14}$

• Упрощаем $\frac{7}{14}$:

  $\frac{7}{14} = \frac{1}{2}$

  Ответ: $4 \frac{1}{2}$.

Заключение:

• В решениях задач с дробями важно сначала привести дроби к общему знаменателю или перевести смешанные числа в неправильные дроби, чтобы упростить вычисления.
• Для смешанных чисел после вычислений часто нужно возвращаться к смешанным числам и упрощать результаты.