ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.490 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Деревянный брус имеет форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 6 м,  м и  м. Для строительных работ было куплено 40 штук этого бруса по цене 19 200 р. за 1 м³. На какую сумму был закуплен брус?

1. $6 \cdot \frac{3}{20} \cdot \frac{1}{10} = \frac{6 \cdot 3 \cdot 1}{20 \cdot 10} = \frac{18}{200} = \frac{9}{100}$ (м³) — объём бруса;
2. $\frac{9}{100} \cdot 40 = \frac{9 \cdot 40}{100} = \frac{360}{100} = \frac{9 \cdot 4}{10} = \frac{36}{10} = \frac{18}{5}$ (м³) — объём 40 брусов;
3. $\frac{18}{5} \cdot 19\,200 = \frac{18 \cdot 19\,200}{5} = 18 \cdot 3\,840 = 69\,120$ (р) — общая цена брусов.

Ответ: общая сумма — 69 120 р.

1. Найдём объём одного бруса:

1. Длина бруса — 6 м.
2. Ширина — $\frac{3}{20}$ м.
3. Высота — $\frac{1}{10}$ м.
4. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда: $V = a \cdot b \cdot h$.
5. Подставляем значения:

   $$V = 6 \cdot \frac{3}{20} \cdot \frac{1}{10}$$

6. Переписываем все множители в виде одной дроби:

   $$V = \frac{6 \cdot 3 \cdot 1}{20 \cdot 10}$$

7. Считаем произведения:

   $$6 \cdot 3 \cdot 1 = 18,\quad 20 \cdot 10 = 200$$

8. Получаем дробь:

   $$V = \frac{18}{200}$$

9. Сокращаем дробь на 2:

   $$\frac{18 \div 2}{200 \div 2} = \frac{9}{100}$$

10. Ответ: объём одного бруса — $\frac{9}{100}$ м³.

2. Найдём объём 40 брусов:

1. Объём одного бруса: $\frac{9}{100}$ м³.
2. Количество брусов: 40.
3. Общий объём: $\frac{9}{100} \cdot 40$.
4. Переписываем произведение в виде дроби:

   $$\frac{9 \cdot 40}{100}$$

5. Считаем числитель:

   $$9 \cdot 40 = 360$$

6. Записываем дробь:

   $$\frac{360}{100}$$

7. Сокращаем дробь на 10:

   $$\frac{360 \div 10}{100 \div 10} = \frac{36}{10}$$

8. Сокращаем ещё на 2:

   $$\frac{36 \div 2}{10 \div 2} = \frac{18}{5}$$

9. Ответ: объём 40 брусов — $\frac{18}{5}$ м³.

3. Найдём общую цену всех брусов:

1. Объём всех брусов: $\frac{18}{5}$ м³.
2. Цена 1 м³: 19 200 рублей.
3. Общая цена: $\frac{18}{5} \cdot 19\,200$.
4. Записываем произведение:

   $$\frac{18 \cdot 19\,200}{5}$$

5. Считаем 19 200 : 5:

   $$19\,200 : 5 = 3\,840$$

6. Перемножаем на 18:

   $$18 \cdot 3\,840 = 69\,120$$

7. Ответ: общая цена — 69 120 рублей.

Ответ:
Общая сумма — 69 120 р.