ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.481 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите:

а)

$$\frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3} = \frac{36}{45} + \frac{5}{45} + \frac{30}{45} = \frac{71}{45} = 1 \frac{26}{45};$$

б)

$$\frac{7}{9} — \frac{3}{5} + \frac{1}{3} = \frac{35}{45} — \frac{27}{45} + \frac{15}{45} = \frac{23}{45};$$

в)

$$\frac{2}{15} + \left( \frac{7}{15} — \frac{1}{5} \right) = \frac{2}{15} + \left( \frac{7}{15} — \frac{3}{15} \right) = \frac{2}{15} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}.$$

$$\boxed{ \text{а) } 1 \frac{26}{45}, \quad \text{б) } \frac{23}{45}, \quad \text{в) } \frac{2}{5} }$$

а)

$$\frac{4}{5} + \frac{1}{9} + \frac{2}{3}$$

Приведём все дроби к общему знаменателю.

• Находим наименьший общий знаменатель для 5, 9 и 3.
  НОК(5, 9, 3) = 45.

Преобразуем каждую дробь:

• $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 9}{5 \times 9} = \frac{36}{45}$
• $\frac{1}{9} = \frac{1 \times 5}{9 \times 5} = \frac{5}{45}$
• $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 15}{3 \times 15} = \frac{30}{45}$

Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем:

$$\frac{36}{45} + \frac{5}{45} + \frac{30}{45} = \frac{36 + 5 + 30}{45} = \frac{71}{45}$$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$$\frac{71}{45} = 1 \frac{26}{45}$$

(потому что $71 = 45 + 26$)

б)

$$\frac{7}{9} — \frac{3}{5} + \frac{1}{3}$$

Находим НОК знаменателей: НОК(9, 5, 3) = 45.

• $\frac{7}{9} = \frac{7 \times 5}{9 \times 5} = \frac{35}{45}$
• $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45}$
• $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 15}{3 \times 15} = \frac{15}{45}$

Теперь вычисляем:

$$\frac{35}{45} — \frac{27}{45} + \frac{15}{45} = \frac{35 — 27 + 15}{45} = \frac{23}{45}$$

в)

$$\frac{2}{15} + \left( \frac{7}{15} — \frac{1}{5} \right)$$

Сначала вычтем дроби в скобках.
Приведём $\frac{1}{5}$ к знаменателю 15:

$$\frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}$$

Теперь вычисляем разность:

$$\frac{7}{15} — \frac{3}{15} = \frac{4}{15}$$

Складываем с первой дробью:

$$\frac{2}{15} + \frac{4}{15} = \frac{6}{15}$$

Упрощаем дробь:

$$\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$$

Ответ:

$$\boxed{ \text{а) } 1 \frac{26}{45}, \quad \text{б) } \frac{23}{45}, \quad \text{в) } \frac{2}{5} }$$