ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.429 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Один рабочий может выполнить всю работу за 6 дней, а другой — за 8 дней. Какую часть работы выполнят оба рабочих за 1 день, работая вместе?

1. $1 : 6 = \frac{1}{6}$ (работы) — выполняет первый рабочий за 1 день;
2. $1 : 8 = \frac{1}{8}$ (работы) — выполняет второй рабочий за 1 день;
3. $\frac{1}{6} + \frac{1}{8} = \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}$ (работы) — сделают оба рабочих за день, работая вместе.

Ответ: $\frac{7}{24}$ работы.

1. Первый рабочий выполняет всю работу за 6 дней.
   Значит, за один день он выполняет

   $$\frac{1}{6} \text{ части всей работы}.$$Это его производительность в день.

2. Второй рабочий выполняет всю работу за 8 дней.
   Значит, за один день он выполняет

   $$\frac{1}{8} \text{ части всей работы}.$$Это его производительность в день.

3. Чтобы найти, какую часть работы они выполнят за один день, если работают вместе, нужно сложить их производительности:

   $$\frac{1}{6} + \frac{1}{8}.$$

4. Приводим дроби к общему знаменателю.
   Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 6 и 8 — это 24.
5. Преобразуем дроби:

   $$\frac{1}{6} = \frac{4}{24}, \quad \frac{1}{8} = \frac{3}{24}.$$

6. Складываем дроби:

   $$\frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{7}{24}.$$

7. Таким образом, работая вместе, оба рабочих выполняют

   $$\frac{7}{24} \text{ части всей работы за один день}.$$

8. Это означает, что менее чем за один день они смогут выполнить всю работу, поскольку за один день выполняется более половины (более чем $\frac{1}{2} = \frac{12}{24}$) работы.
9. Это значение $\frac{7}{24}$ также можно использовать, чтобы определить, за сколько дней они выполнят всю работу, если потребуется.
10. Окончательный вывод:
    за один день оба рабочих вместе выполнят

$$\frac{7}{24} \text{ всей работы}.$$

Ответ: $\frac{7}{24}$ работы.