ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.529 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий 5/7 от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров, она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Пусть после обеда машина расчистила х км участка, тогда до обеда она расчистила 5/7 x. Также участок расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда.

Составим уравнение:

49 км – расчистила машина после обеда;
49 – 14 = 35 (км) – расчистила до обеда;
35 + 49 = 84 (км) – расчищено всего.

Ответ: 84 км.

Условия задачи:

Пусть после обеда машина расчистила $x$ км участка.

Тогда до обеда она расчистила $\frac{5}{7}x$ км. Это выражение говорит о том, что до обеда было расчищено $\frac{5}{7}$ от того расстояния, которое она очистила после обеда.

Из условия задачи:

• Участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда. Это означает, что разница между участком, расчищенным после обеда, и участком, расчищенным до обеда, равна 14 км.
• То есть разность $x-\frac{5}{7}x=14$, где:
  • $x$ — участок, расчищенный после обеда,
  • $\frac{5}{7}x$ — участок, расчищенный до обеда.

Составим уравнение:

$$x-\frac{5}{7}x=14$$

Преобразуем уравнение:

• Чтобы решить уравнение, упростим его. Сначала вынесем $x$ за скобки:

$$(1-\frac{5}{7})\cdot x=14$$

Вычитаем дроби:

• Для вычитания дробей с одинаковым знаменателем нужно вычесть числители:

$$\frac{7}{7}-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$$

Таким образом, уравнение становится:

$$\frac{2}{7}\cdot x=14$$

Извлекаем $x$:

• Чтобы найти $x$, нужно избавиться от множителя $\frac{2}{7}$. Для этого умножим обе части уравнения на $\frac{7}{2}$:

$$x=14:\frac{2}{7}$$

Преобразуем деление на дробь в умножение:

• Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь. Следовательно:

$$x=14\cdot \frac{7}{2}$$

Выполняем умножение:

• Умножаем:

$$x=\frac{14\cdot 7}{2}=\frac{98}{2}=49$$

Таким образом, $x=49$. Это означает, что после обеда машина расчистила 49 км.

Расчистка до обеда:

• Теперь найдём, сколько машина расчистила до обеда. Из условия задачи мы знаем, что до обеда она расчистила $\frac{5}{7}x$ км, где $x=49$:

$$\frac{5}{7}\cdot 49=\frac{5\cdot 49}{7}=\frac{245}{7}=35$$

Таким образом, до обеда было расчищено 35 км.

Общее расстояние:

• Теперь, когда мы знаем, сколько расчистила машина после обеда (49 км) и до обеда (35 км), можем найти общее количество расчищенного участка:

$$35+49=84\text{ км}$$

Таким образом, общее расстояние, которое машина расчистила за день, составляет 84 км.

Ответ:

Ответ на задачу: $84$ км.