ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 44 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Что такое окружность? Что такое центр окружности; радиус окружности?

Окружность – это замкнутая линия, находящаяся на одинаковом расстоянии от данной точки.
Центр окружности – это точка, которая находится на одинаковом расстоянии от любой точки окружности.
Радиус окружности – это отрезок, соединяющий любую её точку с центром.

Определение окружности

Окружность — это геометрическое место всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки. Это замкнутая кривая, и все её точки лежат на одном и том же расстоянии от центральной точки.

Важной особенностью окружности является то, что расстояние от центра до каждой точки окружности одно и то же. Оно называется радиусом окружности.

Центр окружности

Центр окружности — это точка, которая лежит на одинаковом расстоянии от каждой точки окружности. Центр окружности обозначается буквой $O$, а сама окружность — часто символом $C$, где точка $O$ является её центром. Центр окружности — это важный элемент для построения и определения свойств окружности, так как все основные характеристики (радиус, диаметр и др.) зависят от положения этой точки.

Когда мы говорим, что точка на окружности находится на одинаковом расстоянии от центра, это значит, что для любой точки $P$, принадлежащей окружности, выполняется условие, что расстояние $OP=r$, где $r$ — радиус окружности.

Радиус окружности

Радиус окружности — это отрезок, который соединяет любую точку окружности с её центром. Радиус имеет важное значение, так как он определяет размер окружности. Радиус одинаков для всех точек окружности, и это ключевая характеристика геометрической фигуры.

• Радиус можно представить как отрезок $OP$, где $O$ — центр окружности, а $P$ — любая точка на окружности.
• Радиус не меняется на всей окружности, это означает, что для всех точек на окружности расстояние от центра всегда одинаково.
• Длина радиуса $r$ может быть измерена с помощью линейки или другого измерительного инструмента.

Связь между центром, радиусом и окружностью

Все три элемента — центр окружности, радиус и сама окружность — взаимосвязаны и играют ключевую роль в определении её характеристик.

1. Окружность — это множество точек на плоскости, каждая из которых находится на расстоянии $r$ от центра.
2. Центр окружности — это фиксированная точка, от которой определяется расстояние $r$ до каждой точки окружности.
3. Радиус окружности — это постоянное расстояние от центра окружности до любой точки окружности.

Заключение

Окружность является важной геометрической фигурой, определяемой на основе её центра и радиуса. Центр окружности — это точка, от которой измеряется расстояние до всех точек окружности, и это расстояние называется радиусом. Всё это вместе создаёт математическое описание окружности и её свойств, которые являются основой для дальнейших вычислений и доказательств в геометрии.