ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Вопрос 29 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сформулируйте основное свойство дроби. Где оно применяется?

Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Оно применяется при приведение дробей к общему знаменателю.

Основное свойство дроби:

Суть свойства: Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то дробь не изменится. Это свойство называется основным свойством дроби.

Математическое выражение:

Пусть дано дробь $\frac{a}{b}$, где $a$ — числитель, а $b$ — знаменатель.

Если умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число $n$, то получим дробь:

$$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n}$$

При этом, хотя дробь изменила свой вид, она по-прежнему остается равной исходной дроби, так как произведение числителя и знаменателя на одно и то же число не изменяет значения дроби.

Применение при приведении дробей к общему знаменателю:

Задача: Привести дроби к общему знаменателю, чтобы их можно было сложить или вычесть.

Шаг 1: Найти общий знаменатель. Общий знаменатель для двух дробей $\frac{a}{b}$ и $\frac{c}{d}$ — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей $b$ и $d$.

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю.

Если $b$ и $d$ не равны, то необходимо умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такие числа, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

Для этого, если общий знаменатель $B$ = НОК($b, d$), то:

Умножим числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{B}{b}$, получим дробь $\frac{a \cdot \frac{B}{b}}{b \cdot \frac{B}{b}} = \frac{a \cdot \frac{B}{b}}{B}$,

Умножим числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{B}{d}$, получим дробь $\frac{c \cdot \frac{B}{d}}{d \cdot \frac{B}{d}} = \frac{c \cdot \frac{B}{d}}{B}$.

Таким образом, при приведении дробей к общему знаменателю числители обеих дробей умножаются на такие множители, которые обеспечивают одинаковые знаменатели.

Пример:

1. Пусть дана дробь $\frac{3}{4}$ и дробь $\frac{5}{6}$.
2. Общий знаменатель для дробей $\frac{3}{4}$ и $\frac{5}{6}$ — это НОК(4, 6), который равен 12.
3. Для первой дроби $\frac{3}{4}$ умножим числитель и знаменатель на $\frac{12}{4} = 3$:

   $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}.$$

4. Для второй дроби $\frac{5}{6}$ умножим числитель и знаменатель на $\frac{12}{6} = 2$:

   $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}.$$

Теперь обе дроби имеют одинаковый знаменатель и можно их сложить или вычесть.

Заключение:

Основное свойство дроби позволяет изменять вид дроби, умножая числитель и знаменатель на одно и то же число. Это свойство активно используется при приведении дробей к общему знаменателю, что необходимо для выполнения операций сложения, вычитания и сравнения дробей.