ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.21 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Развивай мышление. Схематический план квартала города показан на рисунке 6.3. Предложите кратчайший путь от точки М до входа в: а) детский сад; б) школу; в) почту; г) дом 9; д) дом 2, корпус 2. Вычислите длину этого маршрута, если расстояние между домами равно 30 м, а у каждого дома ширина 20 м и длина 60 м. Сколько вариантов кротчайших маршрутов существует в каждом случае?

а) 20 + 30 + 20 + 30 + 20 + 60 + 20 + 60 : 2 = 230 (м);

б) 20 + 30 + 20 + 30 + 20 + 60 + 30 + 60 + 30 + 60 + 30 + 60 : 2 = 420 (м);

в) 20 + 30 + 60 + 30 + 60 + 30 + 60 + 30 + 60 : 2 = 350 (м);

г) 20 + 30 + 20 + 30 + 20 + 60 : 2 = 150 (м);

д) 20 + 60 + 30 + 60 + 30 + 60 + 30 + 60 + 30 + 60 : 2 = 410 (м);

По одному кратчайшему маршруту в каждом случае.

а) Кратчайший путь от точки М до детского сада

Рассмотрим схему квартала:
Мы имеем прямоугольную сетку, где расстояние между домами по вертикали и горизонтали составляет 30 м. Детский сад находится в одной из точек этой сетки, и нам нужно найти кратчайший путь.

Анализ маршрута:

• В начале мы находим точку М, которая служит отправной точкой.
• От этой точки нужно пройти сначала по одной из осей (горизонтальной или вертикальной) и затем по другой.
• Путь состоит из нескольких прямых отрезков, соединенных перпендикулярно.

Вычисление длины маршрута:
Пусть путь проходит через несколько домов. Так как расстояние между домами 30 м, нам нужно вычислить общее расстояние, пройденное по сети:$$20+30+20+30+20+60+20+\frac{60}{2}=230\text{м}\mathrm{.}$$

Количество вариантов маршрута:
Так как для любого маршрута существует один уникальный путь от точки М до детского сада, вариантов маршрута будет один.

б) Кратчайший путь от точки М до школы

Рассмотрим схему квартала:
Школа расположена на другой части схемы, и также нам нужно найти кратчайший путь.

Анализ маршрута:

• Путь от точки М до школы проходит через несколько домов.
• Сначала идем по одной из осей, а затем по другой, двигаясь по перпендикулярным отрезкам.

Вычисление длины маршрута:
Пусть путь проходит через несколько домов. Используем те же данные:$$20+30+20+30+20+60+30+60+30+60+30+\frac{60}{2}=420\text{м}\mathrm{.}$$

Количество вариантов маршрута:
Для этого пути также будет только один возможный вариант, так как мы движемся по сетке с фиксированными шагами.

в) Кратчайший путь от точки М до почты

Рассмотрим схему квартала:
Почта расположена в другой части квартала, и для нахождения кратчайшего пути снова используется принцип минимального расстояния по сетке.

Анализ маршрута:

• Путь проходит через несколько домов, снова необходимо двигаться сначала по горизонтали, затем по вертикали.
• Все участки пути проходят между домами, в соответствии с размерами сетки.

Вычисление длины маршрута:
Суммируем длины отрезков:$$20+30+60+30+60+30+60+30+60+\frac{60}{2}=350\text{м}\mathrm{.}$$

Количество вариантов маршрута:
Как и в предыдущих случаях, для этого пути существует один вариант маршрута.

г) Кратчайший путь от точки М до дома 9

Рассмотрим схему квартала:
Дом 9 находится в другой части квартала, и для нахождения кратчайшего пути нужно использовать сетку.

Анализ маршрута:

• Путь от точки М до дома 9 состоит из нескольких отрезков, проходящих через дома.
• Принцип движения остается таким же: сначала по одной оси, затем по другой.

Вычисление длины маршрута:
Для нахождения длины маршрута используем данные о расстояниях:$$20+30+20+30+20+60=150\text{м}\mathrm{.}$$

Количество вариантов маршрута:
Как и в других случаях, один единственный путь.

д) Кратчайший путь от точки М до дома 2, корпус 2

Рассмотрим схему квартала:
Дом 2, корпус 2 находится в одной части квартала, и для нахождения кратчайшего пути нужно использовать те же принципы.

Анализ маршрута:

• Путь проходит через несколько прямых отрезков, которые соединены между собой.

Вычисление длины маршрута:
Суммируем расстояния:$$20+60+30+60+30+60+30+60+30+60=410\text{м}\mathrm{.}$$

Количество вариантов маршрута:
Опять же, для этого пути будет только один вариант.

Ответы:

• а) 230 м (один вариант пути)
• б) 420 м (один вариант пути)
• в) 350 м (один вариант пути)
• г) 150 м (один вариант пути)
• д) 410 м (один вариант пути)

Каждый из маршрутов имеет только один вариант, так как движение по сетке города ограничено определенными отрезками.