ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 6.170 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Не выполняя вычислений, определите, справедливы ли равенства:
а) 112,42 + 81,006 + 9,58 = 203,004;
б) 123,54 – 32,047 – 21,47 = 70,054.

а) 112,420 + 81,006 + 9,580 = 203,004 – неверно, так как если сложить сотые, то получим 0 + 6 + 0 = 6 сотых. А в ответе 4 сотых.
б) 123,540 – 32,047 – 21,470 = 70,054 – неверно, так как если из 0 сотых вычесть 7 сотых, получим 3 сотых, а в ответе 4 сотых.

а) Проверка равенства: 112,42 + 81,006 + 9,58 = 203,004

Начнем с того, что при сложении чисел мы должны учитывать количество знаков после запятой. Рассмотрим все числа:

112,42 (с двумя знаками после запятой)

81,006 (с тремя знаками после запятой)

9,58 (с двумя знаками после запятой)

Когда складываем числа с разным количеством знаков после запятой, необходимо округлить их до того количества знаков, которое требует правила округления, для того чтобы не получить искажения при сложении.

Округлим числа до 3 знаков после запятой (так как это самое большое количество знаков после запятой среди данных чисел):

112,42 → 112,420

81,006 → 81,006

9,58 → 9,580

Теперь сложим эти числа:

$$112,420+81,006+9,580=203,006$$

Получаем 203,006, однако в данном равенстве стоит 203,004.

Разница между 203,006 и 203,004 составляет 0,002, что не совпадает с результатом, и поэтому равенство неверно.

Ошибка: Равенство неверно, так как результат сложения 112,42 + 81,006 + 9,58 должен быть 203,006, а не 203,004. В ответе было ошибочно округлено значение сотых (после запятой). Реально, если сложить сотые, то получится 6 сотых (0,420 + 0,006 + 0,580 = 0,006), а в ответе указано 4 сотых.

б) Проверка равенства: 123,54 – 32,047 – 21,47 = 70,054

Посмотрим на числа, которые участвуют в вычитании:

123,54 (с двумя знаками после запятой)

32,047 (с тремя знаками после запятой)

21,47 (с двумя знаками после запятой)

Также как и в предыдущем примере, для корректных вычислений нужно привести все числа к одинаковому количеству знаков после запятой. Округлим их до 3 знаков после запятой:

123,54 → 123,540

32,047 → 32,047

21,47 → 21,470

Теперь выполним вычитание:

$$123,540-32,047-21,470=70,023$$

Получаем 70,023, но в ответе стоит 70,054.

Разница между 70,023 и 70,054 составляет 0,031, что также не совпадает с результатом, и поэтому равенство неверно.

Ошибка: Равенство неверно, так как результат вычитания 123,54 – 32,047 – 21,47 должен быть 70,023, а не 70,054. В ответе также была допущена ошибка при округлении, так как при вычитании из 0 сотых 7 сотых, мы получаем 3 сотых (0 — 0,047 — 0,470 = 0,023).

Заключение:

• В обоих случаях равенства неверны, так как в расчетах допущены ошибки при округлении до нужного количества знаков после запятой.
• В примере а) ошибка заключается в некорректном округлении сотых.
• В примере б) ошибка связана с неправильным вычитанием сотых.