ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.98 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Используя рисунок 5.31, объясните, почему:
а) 13=39
б) 56=1012
в) 14=312
г) 25=820

а)
Первый круг разделен на 3 одинаковые части и закрашена 1 такая часть.
Второй круг разделен на 9 одинаковых частей и закрашено 3 такие части.
Но закрашенная площадь у них одинакова.
$\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 3}{3\cdot 3}=\frac{3}{9}$

б)
Первый круг разделен на 6 одинаковых частей и закрашено 5 таких частей.
Второй круг разделен на 12 одинаковых частей и закрашено 10 таких частей.
Но закрашенная площадь у них одинакова.
$\frac{5}{6}=\frac{5\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{10}{12}$

в)
Первый квадрат разделен на 4 одинаковые части и закрашена 1 такая часть.
Второй квадрат разделен на 12 одинаковых частей и закрашено 3 такие части.
Но закрашенная площадь у них одинакова.
$\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{3}{12}$

г)
Первый квадрат разделен на 5 одинаковых частей и закрашено 2 такие части.
Второй квадрат разделен на 20 одинаковых частей и закрашено 8 таких частей.
Но закрашенная площадь у них одинакова.
$\frac{2}{5}=\frac{2\cdot 4}{5\cdot 4}=\frac{8}{20}$

Дано четыре задачи, каждая из которых сравнивает закрашенные части двух фигур — кругов или квадратов — с разным количеством равных частей. Цель — показать, что несмотря на разное деление, закрашенные площади равны, и объяснить это с помощью дробей.

а) Сравнение закрашенных частей двух кругов

• Первый круг разделён на 3 равные части, из которых закрашена 1 часть.
• Второй круг разделён на 9 равных частей, из которых закрашено 3 части.
• Хотя деление разное, закрашенные площади одинаковы.
• Пояснение через дроби:
  Закрашенная часть первого круга — $\frac{1}{3}$.
  Умножая числитель и знаменатель дроби на 3, получаем: 

  $$\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 3}{3\cdot 3}=\frac{3}{9}$$

• Таким образом, $\frac{1}{3}$ равна $\frac{3}{9}$, что соответствует закрашенной части второго круга.
• Вывод: площади закрашенных частей у двух кругов одинаковы, несмотря на разное количество частей.

б) Сравнение закрашенных частей двух кругов с большим количеством частей

• Первый круг разделён на 6 равных частей, из которых закрашено 5.
• Второй круг разделён на 12 равных частей, из которых закрашено 10.
• Дробь закрашенной части первого круга — $\frac{5}{6}$.
• Умножая числитель и знаменатель на 2, получаем:$$\frac{5}{6}=\frac{5\cdot 2}{6\cdot 2}=\frac{10}{12}$$
• Это равенство показывает, что площади закрашенных частей одинаковы.
• Вывод: несмотря на удвоение количества частей, закрашенные площади равны.

в) Сравнение закрашенных частей двух квадратов

• Первый квадрат разделён на 4 равные части, из которых закрашена 1.
• Второй квадрат разделён на 12 равных частей, из которых закрашено 3.
• Дробь закрашенной части первого квадрата — $\frac{1}{4}$.
• Умножая числитель и знаменатель на 3, получаем:$$\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{3}{12}$$
• Значит, площади закрашенных частей одинаковы.
• Вывод: несмотря на разное деление, площади равны.

г) Сравнение закрашенных частей двух квадратов с разным делением

• Первый квадрат разделён на 5 равных частей, из которых закрашены 2.
• Второй квадрат разделён на 20 равных частей, из которых закрашено 8.
• Дробь закрашенной части первого квадрата — $\frac{2}{5}$.
• Умножая числитель и знаменатель на 4, получаем:$$\frac{2}{5}=\frac{2\cdot 4}{5\cdot 4}=\frac{8}{20}$$
• Это показывает равенство площадей закрашенных частей.
• Вывод: хотя количество частей сильно отличается, площади закрашенных частей совпадают.

Общие выводы

• Во всех случаях показано, что если дроби выражают одинаковую часть, то произведённое расширение дроби (умножение числителя и знаменателя на одно и то же число) не изменяет значения дроби.
• Это демонстрирует равенство закрашенных площадей у фигур, несмотря на разное количество делений.
• Такой подход помогает понять принцип эквивалентности дробей и как одна и та же часть может быть выражена разными способами.