ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.398 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Докажите неравенство:

а) 

Наименьший общий знаменатель — 900.

, значит 

Что и требовалось доказать.

б) 

Наименьший общий знаменатель — 45 000.

, значит 

Что и требовалось доказать.

в) 

Наименьший общий знаменатель — 1080.

, значит 

Что и требовалось доказать.

а) Сравнение дробей $\frac{133}{900}$ и $\frac{1}{9}$:

Для того чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель для 900 и 9 — это 900.

Теперь преобразуем дробь $\frac{1}{9}$ с этим знаменателем:

$$\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 100}{9 \cdot 100} = \frac{100}{900}.$$

Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, сравним числители:

$$\frac{133}{900} > \frac{100}{900}.$$

Это доказало, что:

$$\frac{133}{900} > \frac{1}{9}.$$

Что и требовалось доказать.

б) Сравнение дробей $\frac{289}{45000}$ и $\frac{1}{15}$:

Для того чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель для 45000 и 15 — это 45000.

Теперь преобразуем дробь $\frac{1}{15}$ с этим знаменателем:

$$\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 3000}{15 \cdot 3000} = \frac{3000}{45000}.$$

Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, сравним числители:

$$\frac{289}{45000} < \frac{3000}{45000}.$$

Это доказало, что:

$$\frac{289}{45000} < \frac{1}{15}.$$

Что и требовалось доказать.

в) Сравнение дробей $\frac{73}{1080}$ и $\frac{15}{540}$:

Для того чтобы сравнить дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Наименьший общий знаменатель для 1080 и 540 — это 1080.

Теперь преобразуем дробь $\frac{15}{540}$ с этим знаменателем:

$$\frac{15}{540} = \frac{15 \cdot 2}{540 \cdot 2} = \frac{30}{1080}.$$

Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, сравним числители:

$$\frac{73}{1080} > \frac{30}{1080}.$$

Это доказало, что:

$$\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}.$$

Что и требовалось доказать.

Заключение:

• В первом пункте доказано, что $\frac{133}{900} > \frac{1}{9}$.
• Во втором пункте доказано, что $\frac{289}{45000} < \frac{1}{15}$.
• В третьем пункте доказано, что $\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}$.