ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Учебник 📕Виленкин, Жохов — Все Части

Математика Часть 2

5 класс учебник Виленкин

5 класс

Тип:

ГДЗ, Решебник.

Авторы:

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Александрова Л.А., Шварцбурд С.И.

Часть

Год:

2020-2024.

Издательство:

Просвещение.

Описание

ГДЗ по математике 5 класс к учебнику Виленкина, Жохова – это незаменимый помощник для школьников, осваивающих основы математики. Он помогает лучше понять материал, закрепить навыки и успешно справляться с домашними заданиями.

Структурированность

ГДЗ полностью соответствует учебнику, разделено на главы и темы, что делает поиск решений удобным и быстрым. Каждая тема сопровождается подробными пояснениями, которые помогают ученикам не просто списывать, а разбираться в методах решения.

Разнообразие задач

Сборник содержит ответы на все задания из учебника, включая базовые упражнения, задачи повышенной сложности и практические примеры. Это позволяет ученикам разного уровня подготовки найти нужные решения и отработать навыки.

Иллюстрации и схемы

Многие задачи сопровождаются наглядными графиками, таблицами и пояснительными схемами, что упрощает понимание материала.

ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов – это удобный инструмент для самопроверки, подготовки к контрольным и успешного освоения предмета.

ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.31 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Задача

Отметьте точки F и А, находящиеся на расстоянии 9 см друг от друга. Проведите две окружности: радиусом 4 см с центром F и радиусом 7 см с центром А. Пересекаются ли эти окружности?

Краткий ответ:

Математика 5 класс учебник Виленкин, Жохов 2 часть, задание 5.31

4 см + 7 см = 11 см > 9 см.
Эти окружности пересекаются в двух точках.

Подробный ответ:

Дано:

Две точки $F$ и $A$ , расстояние между ними — 9 см.
Окружность с центром в точке $F$ и радиусом 4 см.
Окружность с центром в точке $A$ и радиусом 7 см.

Что нужно определить:

Пересекаются ли эти две окружности?

Шаг 1. Понимание условий задачи и рисунок

На плоскости отмечены две точки $F$ и $A$ , расстояние между ними ровно 9 см.
Из каждой из этих точек проводится окружность с заданными радиусами.
Радиус окружности с центром $F$ равен 4 см.
Радиус окружности с центром $A$ равен 7 см.

Шаг 2. Что значит пересечение окружностей?

Две окружности пересекаются, если между ними есть хотя бы одна общая точка.

Рассмотрим расстояние между центрами окружностей — $d = F A = 9$ см.

Радиусы окружностей: $r_{1} = 4$ см и $r_{2} = 7$ см.

Шаг 3. Правила для расположения двух окружностей относительно друг друга

Для двух окружностей с центрами $F$ и $A$ и радиусами $r_{1}$ и $r_{2}$ , расстояние между центрами — $d$ , возможны следующие случаи:

1. Окружности не пересекаются и не касаются, если:

$d > r_{1} + r_{2}$ — центры слишком далеко, окружности не пересекаются.

2. Окружности касаются внешним образом (одна точка пересечения):

$d = r_{1} + r_{2}$ — окружности касаются внешним образом.

3. Окружности пересекаются в двух точках, если:

$∣ r_{1} - r_{2} ∣ < d < r_{1} + r_{2}$

4. Окружности касаются внутренним образом (одна точка пересечения, одна окружность внутри другой):

$d = ∣ r_{1} - r_{2} ∣$

5. Одна окружность полностью внутри другой без касания, если:

$d < ∣ r_{1} - r_{2} ∣$

Шаг 4. Применяем к нашим числам

Сумма радиусов: $r_{1} + r_{2} = 4 + 7 = 11$ см
Разность радиусов: $∣ r_{1} - r_{2} ∣ = ∣ 4 - 7 ∣ = 3$ см
Расстояние между центрами: $d = 9$ см

Теперь проверим условия:

$d = 9$ см больше разности радиусов $3$ см, значит окружности не вложены одна в другую.
$d = 9$ см меньше суммы радиусов $11$ см, значит они не слишком далеко, чтобы не пересекаться.

Итого:

$3 < 9 < 11$ — условие для пересечения в двух точках выполнено.

Шаг 5. Вывод

Поскольку расстояние между центрами окружностей (9 см) меньше суммы радиусов (11 см) и больше их разности (3 см), эти две окружности пересекаются ровно в двух точках.

Шаг 6. Дополнительная проверка (пояснение)

Если бы расстояние между центрами было ровно 11 см — окружности касались бы внешним образом, имели бы одну общую точку.

Если бы расстояние было меньше 3 см — одна окружность была бы полностью внутри другой и не пересекалась бы (если не касалась).

Итог

Окружности с центрами в точках F и A и радиусами 4 см и 7 см соответственно, расположенные на расстоянии 9 см друг от друга, пересекаются в двух точках.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

5.549

Общая оценка

4.6 / 5

Комментарии

Другие учебники

Математика Часть 1

5 класс

Другие предметы

Математика

1-11 класс

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Как пользоваться ГДЗ

Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.