ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.309 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

По рисунку 5.53 объясните равенство дробей
a) 3/4 = 15/20;
б) 7/8 = 14/16;
в) 4/7 = 8/14.

а) 3/4 = 15/20

Если разделить круг на 4 равные части и закрасить 3 из них, то получим, что закрашенная часть составляет 3/4
круга.
Теперь каждую четвёртую часть разделим на 5 равных частей. Получим, что круг теперь разделен на 20 одинаковых частей (4 ∙ 5 = 20), а закрашенных частей будет 15 (3 ∙ 5 = 15). Значит, закрашено 15/20 круга.
3/4 = 3 ∙ 5/4 ∙ 5 = 15/20

б)7/8 = 14/16

Если разделить круг на 8 равных частей и закрасить 7 из них, то получим, что закрашенная часть составляет 7/8 круга.
Теперь каждую восьмую часть разделим на 2 равные части. Получим, что круг теперь разделен на 16 одинаковых частей (8 ∙ 2 = 16), а закрашенных частей будет 14 (7 ∙ 2 = 14). Значит, закрашено 14/16 круга.
7/8 = 7 ∙ 2/8 ∙ 2 = 14/16

в) 4/7 = 8/14

Если разделить круг на 7 равных частей и закрасить 4 из них, то получим, что закрашенная часть составляет4-7 круга.
Теперь каждую седьмую часть разделим на 2 равные части. Получим, что круг теперь разделен на 14 одинаковых частей

(7 ∙ 2 = 14), а закрашенных частей будет 8 (4 ∙ 2 = 8). Значит, закрашено 8/14 круга.
4/7 = 4 ∙ 2/7 ∙ 2 = 8/14

а) $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$

• Если разделить круг на 4 равные части и закрасить 3 из них, то закрашенная часть составляет $\frac{3}{4}$ круга.
• Теперь каждую из 4 частей разделим на 5 равных частей. Таким образом, круг теперь разделен на 20 одинаковых частей, поскольку $4 \times 5 = 20$.
• Закрашенных частей будет 15, так как $3 \times 5 = 15$.
• Таким образом, закрашено $\frac{15}{20}$ круга.

Пояснение:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{15}{20}$

б) $\frac{7}{8} = \frac{14}{16}$

• Если разделить круг на 8 равных частей и закрасить 7 из них, то закрашенная часть составляет $\frac{7}{8}$ круга.
• Теперь каждую из 8 частей разделим на 2 равные части. Таким образом, круг теперь разделен на 16 одинаковых частей, так как $8 \times 2 = 16$.
• Закрашенных частей будет 14, так как $7 \times 2 = 14$.
• Таким образом, закрашено $\frac{14}{16}$ круга.

Пояснение:
$\frac{7}{8} = \frac{7 \times 2}{8 \times 2} = \frac{14}{16}$

в) $\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$

• Если разделить круг на 7 равных частей и закрасить 4 из них, то закрашенная часть составляет $\frac{4}{7}$ круга.
• Теперь каждую из 7 частей разделим на 2 равные части. Таким образом, круг теперь разделен на 14 одинаковых частей, так как $7 \times 2 = 14$.
• Закрашенных частей будет 8, так как $4 \times 2 = 8$.
• Таким образом, закрашено $\frac{8}{14}$ круга.

Пояснение:
$\frac{4}{7} = \frac{4 \times 2}{7 \times 2} = \frac{8}{14}$

Итоговое решение:

1. $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$
2. $\frac{7}{8} = \frac{14}{16}$
3. $\frac{4}{7} = \frac{8}{14}$