ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.292 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

а) Объясните как появились следующие названия:  — полтрети,  — полполтрети,  — полполполтрети?
б) Назовите дроби 
в) Объясните почему смешанные числа называли:  — полвтора,  — полтретья,  — полчётверта,  — полпяты,  — полшесты и т. д.? Где сейчас применяется такой способ чтения?

а)

$$\frac{1}{6}\text{ — полтрети, так как это половина от }\frac{1}{3}\text{ или половина от }\frac{1}{6}\mathrm{.}$$$$\frac{1}{24}\text{ — полполполовины, так как это половина от половины от }\frac{1}{3}$$

$$\text{или половина от половины от }\frac{1}{6}\mathrm{.}$$$$1=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}$$

• Половина: $\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$
• Полпол трети: $\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}$
• Полполполовины: $\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}$

б)

$$\frac{1}{6}\text{ — одна шестая; }$$$$\frac{1}{12}\text{ — одна двенадцатая; }$$$$\frac{1}{24}\text{ — одна двадцать четвертая. }$$

в)

$$1\frac{1}{2}\text{ — полтора, так как не хватает половины до числа 2; }$$$$2\frac{1}{2}\text{ — полтретья, так как не хватает половины до числа 3; }$$$$3\frac{1}{2}\text{ — полчетверта, так как не хватает половины до числа 4; }$$$$4\frac{1}{2}\text{ — полпятые, так как не хватает половины до числа 5; }$$$$5\frac{1}{2}\text{ — полшестые, так как не хватает половины до числа 6. }$$Подобный способ применяют, когда говорят о времени, например, 3 ч 30 мин — половина четвертого или полчетвертого.

а)
Рассмотрим дроби и их интерпретацию:

• $\frac{1}{6}$ — это «полтрети», так как эта дробь является половиной от $\frac{1}{3}$ или половиной от $\frac{1}{6}$. Это объясняется тем, что $\frac{1}{6}$ — это одна шестая часть от целого. Если мы представим $\frac{1}{3}$ как одну треть, то половина этой трети — это $\frac{1}{6}$, то есть полтрети.
• $\frac{1}{24}$ — это «полполполовины», так как это половина от половины от $\frac{1}{3}$. Рассмотрим более подробно:
• Сначала разделим $\frac{1}{3}$ пополам: получим $\frac{1}{6}$.
• Затем половина от $\frac{1}{6}$ — это $\frac{1}{12}$.
• Половина от $\frac{1}{12}$ будет $\frac{1}{24}$.
  Это и есть «полполполовины».

Теперь, для наглядности, представим разложение числа 1 на эти дроби:

• $1=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$, так как $\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$ составляет целое.
• $1=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}$, так как 4 таких дроби дают 1.
• $1=\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}$, так как 6 таких дробей составляют 1.

Таким образом, разложения «половина», «полтрети» и «полполовины» являются наглядными примерами того, как дроби могут складываться в целое число.

• Половина: $\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$ — это два таких слагаемых, образующие целое.
• Полтрети: $\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}+\frac{1}{12}$ — это четыре таких слагаемых.
• Полполовины: $\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}+\frac{1}{24}$ — это шесть таких слагаемых.

б)
Давайте теперь рассмотрим, как называются эти дроби:

• $\frac{1}{6}$ — это «одна шестая», так как дробь представляет собой одну часть из 6 равных частей.
• $\frac{1}{12}$ — это «одна двенадцатая», так как дробь представляет собой одну часть из 12 равных частей.
• $\frac{1}{24}$ — это «одна двадцать четвертая», так как дробь представляет собой одну часть из 24 равных частей.

Эти наименования основаны на числе, которое находится в знаменателе дроби, и указывают, сколько частей целого разделено на.

в)
Теперь рассмотрим смешанные числа и их интерпретацию:

• $1\frac{1}{2}$ — это «полтора», так как не хватает половины до числа 2. То есть, 1 целая и еще половина от 2.
• $2\frac{1}{2}$ — это «полтретья», так как не хватает половины до числа 3. То есть, 2 целых и еще половина от 3.
• $3\frac{1}{2}$ — это «полчетверта», так как не хватает половины до числа 4. То есть, 3 целых и еще половина от 4.
• $4\frac{1}{2}$ — это «полпятые», так как не хватает половины до числа 5. То есть, 4 целых и еще половина от 5.
• $5\frac{1}{2}$ — это «полшестые», так как не хватает половины до числа 6. То есть, 5 целых и еще половина от 6.

Эти выражения используются для обозначения чисел, которые находятся между целыми числами, например, между 1 и 2, между 2 и 3 и так далее.

Дополнение:
Такой способ используется, когда говорят о времени. Например:

3 ч 30 мин — это половина четвертого или полчетвертого, потому что 30 минут — это половина часа, и если добавить это к 3 часам, получится 3:30, что и называется «половина четвертого». Подобное можно встретить и в других контекстах, например, когда говорят о полтретьего или полчетвертого.