ГДЗ по математике 5 класс к учебнику Виленкина, Жохова – это незаменимый помощник для школьников, осваивающих основы математики. Он помогает лучше понять материал, закрепить навыки и успешно справляться с домашними заданиями.
Структурированность
ГДЗ полностью соответствует учебнику, разделено на главы и темы, что делает поиск решений удобным и быстрым. Каждая тема сопровождается подробными пояснениями, которые помогают ученикам не просто списывать, а разбираться в методах решения.
Разнообразие задач
Сборник содержит ответы на все задания из учебника, включая базовые упражнения, задачи повышенной сложности и практические примеры. Это позволяет ученикам разного уровня подготовки найти нужные решения и отработать навыки.
Иллюстрации и схемы
Многие задачи сопровождаются наглядными графиками, таблицами и пояснительными схемами, что упрощает понимание материала.
ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов – это удобный инструмент для самопроверки, подготовки к контрольным и успешного освоения предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.21 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
а) Справедливы ли равенства:
13 + 23 = (1 + 2)2;
13 + 23 + 33 = (1 + 2 + 3)2;
13 + 23 + 33 + 43 = (1 + 2 + 3 + 4)2?
б) Сформулируйте свойство, записанное этими равенствами.
в) Проверьте, выполняется ли это свойство для семи чисел.
а) 13+ 23 = 1 + 8= 9,
(1 + 2)2 = 32 = 9,
9 = 9 – справедливо;
13 + 23 + 33 = 1 + 8 + 27 = 36,
(1 + 2 + 3)2 = 62 = 36,
36 = 36 – справедливо;
13 + 23 + 33 + 43 = 1 + 8 + 27 + 64 = 100,
(1 + 2 + 3 + 4)2 = 102 = 100,
100 = 100 – справедливо.
б) сумма кубов первых натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.
в) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 = 784,
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7)2 = 282 = 784,
784 = 784 – выполняется.
а) Проверим равенство для первых нескольких натуральных чисел:
Для числа 2:
- Вычислим сумму кубов первых двух чисел: 1³ + 2³.
- Подставим значения: 1³ = 1, 2³ = 8.
- Сумма: 1 + 8 = 9.
- Теперь вычислим квадрат суммы этих чисел: (1 + 2)² = 3² = 9.
- Сравним: 9 = 9 — равенство справедливо.
Для числа 3:
- Вычислим сумму кубов первых трёх чисел: 1³ + 2³ + 3³.
- Подставим значения: 1, 8, 27.
- Сумма: 1 + 8 + 27 = 36.
- Квадрат суммы первых трёх чисел: (1 + 2 + 3)² = 6² = 36.
- Сравним: 36 = 36 — равенство справедливо.
Для числа 4:
- Сумма кубов первых четырёх чисел: 1³ + 2³ + 3³ + 4³.
- Вычислим: 1 + 8 + 27 + 64 = 100.
- Квадрат суммы первых четырёх чисел: (1 + 2 + 3 + 4)² = 10² = 100.
- Сравним: 100 = 100 — равенство справедливо.
б) Обобщённое утверждение:
Сумма кубов первых n натуральных чисел равна квадрату суммы этих чисел.
Это означает, что для любого натурального числа n справедливо равенство:
1³ + 2³ + 3³ + … + n³ = (1 + 2 + 3 + … + n)²
Данное утверждение доказывает связь между суммой кубов и квадратом суммы чисел, что является важным свойством числовых последовательностей и используется во многих математических задачах.
в) Проверка для n = 7:
- Вычислим сумму кубов первых семи чисел:1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
6³ = 216
7³ = 343
- Сумма кубов: 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 = 784.
- Квадрат суммы первых семи чисел:Сумма чисел: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.
Квадрат суммы: 28² = 784.
- Сравним: 784 = 784 — равенство выполняется.
Вывод: Для нескольких примеров (при n = 2, 3, 4, 7) проверка показала, что сумма кубов первых n натуральных чисел действительно равна квадрату суммы этих чисел. Это подтверждает общее математическое утверждение и демонстрирует его на практике.
5§. Обыкновенные дроби
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.