ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 519 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

За 3 ч работы один экскаватор вынул 555 $m^3$ земли. Сколько кубических метров земли вынет второй экскаватор за 4 ч, если в час он вынимает на 15 $m^3$ больше, чем первый?

За один час первый экскаватор вынимает 555 : 3 = 185 $m^3$ земли, второй экскаватор за час вынимает 185 + 15 = 200 $m^3$, значит за 4 часа он вынимает 200 * 4 = 800 $m^3$.

Условие (явная предпосылка)

Из выражений в задаче видно, что предполагается следующее:

• За 3 часа первый экскаватор вынул 555 м³ земли.
• Значит, за 1 час первый экскаватор вынул $\dfrac{555}{3}$ м³.
• Второй экскаватор за 1 час вынимает на 15 м³ больше, чем первый.
• Нужно найти, сколько м³ вынет второй экскаватор за 4 часа.

Перейдём к подробным вычислениям.

Шаг 1. Найдём, сколько вынул первый экскаватор за 1 час: $555 \div 3$

Выполним деление в столбик, чтобы показать каждую операцию.

Делим 555 на 3:

1. Берём первую цифру 5 (слева). $5 \div 3 = 1$ (целая часть), остаток $5 — 3\cdot1 = 2$.
   Записываем 1 в разряд сотен результата, остаток 2.
2. Спускаем следующую цифру 5 → получаем 25. $25 \div 3 = 8$ (поскольку $3\cdot8=24$), остаток $25-24=1$.
   Записываем 8 в разряд десятков результата, остаток 1.
3. Спускаем последнюю цифру 5 → получаем 15. $15 \div 3 = 5$, остаток $15-15=0$.
   Записываем 5 в разряд единиц результата.

Итог деления: частное 185, остаток 0. То есть

$$555 \div 3 = 185.$$

Интерпретация: первый экскаватор вынимает 185 м³ земли в час.

(Краткая проверка умножением: $185 \times 3 = 555$ — верно.)

Шаг 2. Найдём, сколько вынет второй экскаватор за 1 час

По условию второй экскаватор за 1 час вынимает на 15 м³ больше, чем первый. Значит:

$$\text{скорость второго} = 185 + 15.$$

Выполним сложение подробно (в столбик):

• Единицы: $5 + 5 = 10$. Пишем 0, перенос 1 в разряд десятков.
• Десятки: $8 + 1 + \text{перенос }1 = 10$. Пишем 0, перенос 1 в разряд сотен.
• Сотни: $1 + \text{перенос }1 = 2$.

Получаем $200$.

То есть второй экскаватор вынимает 200 м³ в час.

(Проверка логики: $185+15=200$ — корректно.)

Шаг 3. Найдём, сколько вынет второй экскаватор за 4 часа: $200 \times 4$

Выполним умножение со смысловым объяснением.

Логика: если за 1 час — 200 м³, то за 4 часа — в 4 раза больше: $200\cdot4$.

Варианты подробного вычисления:

1. Прямо: $200 \times 4 = 800$.
   (Умножение сотен: $2 \times 4 = 8$, добавляем два нуля → $800$.)
2. Через разложение: $200\cdot4 = (2\cdot100)\cdot4 = 2\cdot4\cdot100 = 8\cdot100 = 800.$
3. Ещё проверка через сложение: $200+200+200+200 = 400+400 = 800.$

Все способы дают одно и то же: 800.

Единицы: $\text{м}^3$ (кубические метры).

Шаг 4. Итог и проверка целостности решения

• Первый экскаватор: $555 \div 3 = 185$ м³/час.
• Второй экскаватор: $185 + 15 = 200$ м³/час.
• За 4 часа второй экскаватор: $200 \times 4 = 800$ м³.

Окончательный ответ: за 4 часа второй экскаватор вынет 800 м³ земли.

Дополнительные проверки (для полной уверенности)

1. Проверка через минуты.
   Если хотите, можно перевести в м³/минуту:
   $185\ \text{м}^3/\text{ч} = \dfrac{185}{60}\ \text{м}^3/\text{мин} \approx 3{,}0833\ \text{м}^3/\text{мин}.$
   $200\ \text{м}^3/\text{ч} = \dfrac{200}{60} \approx 3{,}3333\ \text{м}^3/\text{мин}.$
   За 240 минут (4 часа) второй: $3{,}3333\cdot240 = 800$ (точно, если считать дробно: $\tfrac{200}{60}\cdot240 = 200\cdot4 =800$).
2. Проверка суммарного объёма (если нужно знать вместе).
   Вдвоём за 1 час: $185 + 200 = 385$ м³.
   За 4 часа вместе: $385 \times 4 = 1540$ м³. (Это дополнительная информация — чистая проверка согласованности скоростей.)
3. Целостность чисел.
   Все промежуточные вычисления целочисленные, остатков нет — значит исходные данные корректно делятся.