ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 470 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

За 25 дней завод должен изготовить по плану 2100 станков. Ежедневно сверх плана выпускали 21 станок. За сколько дней был выполнен план?

По плану завод должен  был ежедневно выпускать 2100 : 25 = 84 станка, а на самом деле выпускалось
84 + 21 = 105 станков. Поэтому план был выполнен за 2100 : 105 = 20 дней.

Дано:
— общий плановый объём выпуска Q = 2100 станков;
— плановая продолжительность Tпл = 25 дней;
— плановая дневная выработка (станков в день) rпл = Q / Tпл;
— фактическая дневная выработка rф = rпл + 21 (станок/день);
Найти фактическое время выполнения плана Tф = Q / rф.

Шаг 1. Плановая выработка в день
rпл = 2100 : 25.
Удобно делить так: 25 × 80 = 2000, остаток 100; 100 : 25 = 4. Значит 2100 : 25 = 80 + 4 = 84.
Итак, rпл = 84 станка/день.

Шаг 2. Фактическая выработка в день
По условию фактическая скорость на 21 станок/день больше:
rф = 84 + 21 = 105 станков/день.

Шаг 3. Фактическое время выполнения всего плана
Tф = Q : rф = 2100 : 105.
Проверим деление в уме: 105 × 20 = 2100, значит 2100 : 105 = 20.
Итак, Tф = 20 дней.

Шаг 4. Альтернативная проверка через пропорциональность
Время обратно пропорционально скорости: Tф = Tпл × (rпл / rф) = 25 × (84 / 105).
Сократим дробь на 21: 84/105 = 4/5. Тогда Tф = 25 × 4/5 = (25/5) × 4 = 5 × 4 = 20 дней — совпадает.

Шаг 5. Смысловая проверка
Фактическая скорость больше (105 > 84), значит времени должно уйти меньше, чем 25 дней. Полученные 20 дней действительно меньше 25 — логично.

Ответ: 20 дней.