ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 416 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Вычислите, выбрав удобный порядок действий:
а) 483 * 2 * 5;
б) 4 * 5 * 333;
в) 25 * 86 * 4;
г) 250 * 3 * 40.

Решение а

483 * 2 * 5 = 483 * 10 = 4830

Решение б

4 * 5 * 333 = 20 * 333 = 6660

Решение в

25 * 86 * 4 = 25 * 4 * 86 = 100 * 86 = 8600

Решение г

Общее правило (почему такие преобразования удобны)
Используем свойства умножения: коммутативность $a\cdot b=b\cdot a$ и ассоциативность $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot(b\cdot c)$. Это позволяет «собрать» удобные пары множителей: $2\cdot 5=10$, $4\cdot 25=100$. После этого умножение на $10^k$ сводится к добавлению $k$ нулей.

а) $483\cdot 2\cdot 5$
1. Переставим множители и сгруппируем удобную пару: $483\cdot(2\cdot 5)=483\cdot 10$.
2. Умножим на десять: $483\cdot 10=4830$.
Проверка альтернативным путём: $483\cdot 2=966$, затем $966\cdot 5=4830$.
Ответ а: $4830$.

б) $4\cdot 5\cdot 333$
1. Сразу «соберём» десять: $(4\cdot 5)\cdot 333=20\cdot 333$.
2. Удобно считать как $333\cdot 2\cdot 10=666\cdot 10=6660$.
Проверка альтернативным путём: $5\cdot 333=1665$, затем $1665\cdot 4=6660$.
Ответ б: $6660$.

в) $25\cdot 86\cdot 4$
1. Пара $25\cdot 4=100$: $25\cdot 4\cdot 86=100\cdot 86$.
2. Умножение на сто: $100\cdot 86=8600$.
Проверка альтернативным путём: $25\cdot 86=2150$ (так как $86\cdot 20=1720$ и $86\cdot 5=430$, $1720+430=2150$), затем $2150\cdot 4=8600$.
Ответ в: $8600$.

г) $250\cdot 3\cdot 40$
Важное замечание: в записи «$250\cdot 3\cdot 40=250\cdot 250\cdot 3$» закралась ошибка: множитель $40$ нельзя заменять на $250$. Правильная группировка — $250\cdot 40$.
1. Представим множители: $250=25\cdot 10$, $40=4\cdot 10$. Тогда

$$250\cdot 40=(25\cdot 10)\cdot(4\cdot 10)=(25\cdot 4)\cdot(10\cdot 10)=100\cdot 100=10000.$$

2. Домножим на $3$: $10000\cdot 3=30000$.
Проверка альтернативным путём: $3\cdot 40=120$, затем $250\cdot 120=25\cdot 12\cdot 100=300\cdot 100=30000$.
Ответ г: $30000$.

Итоговые значения:
а) $4830$;; б) $6660$;; в) $8600$;; г) $30000$.