ГДЗ Виленкин 5 Класс Часть 1 по Математике Мнемозина Учебник 📕 Жохов — Все Части

Математика Часть 1

5 класс учебник Виленкин

5 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Часть

1

Год

2020

Издательство

Мнемозина.

Описание

Учебник по математике для 5 класса «Мнемозина» авторов Виленкин и Жохов представляет собой качественное пособие, которое активно используется в школьной программе. Этот учебник сочетает в себе подробные теоретические материалы, интересные задачи и увлекательные примеры, что делает его полезным инструментом для формирования базовых знаний и навыков у школьников.

ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 499 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Задача

Представьте в виде суммы произведение:
а) (а + b) * 3;
б) (2а − m) * 5;
в) (5x + 2у) * 6.

Краткий ответ:

Решение а

(а + b) * 3 = (а + b) + (а + b) + (а + b)

Решение б

(2а − m) * 5 = (2а − m) + (2а − m) + (2а − m) + (2а − m) + (2а − m)

Решение в

(5х + 2у) * 6 = (5х + 2у) + (5х42у) + (5x + 2у) + (5х + 2у) + (5x + 2у) + (5x + 2у)

Подробный ответ:

Ключевая идея (что значит «умножить на натуральное число»).
Для любого выражения $E$ и любого натурального числа $n$ умножение $E \cdot n$ по определению есть многократное сложение одного и того же слагаемого $E$ , ровно $n$ раз:

$E \cdot n = \underset{n раз}{\underset{⏟}{E + E + \dots + E}} .$

Именно это и просят сделать: заменить произведение «выражение $\times$ число» суммой одинаковых слагаемых.

а) $(a + b) \cdot 3$ .

Применяем определение умножения на натуральное число с $E = (a + b)$ и $n = 3$ :

$(a + b) \cdot 3 = (a + b) + (a + b) + (a + b) .$

Пояснение: каждое слагаемое — точно та же скобка $(a + b)$ , и таких слагаемых три, потому что умножаем на $3$ .

(Необязательная проверка через группировку и распределительный закон.) Если сгруппировать одноимённые части, получим
$(a + a + a) + (b + b + b) = 3 a + 3 b$ . Это подтверждает эквивалентность записи.

Итог для а): $(a + b) + (a + b) + (a + b)$ .

б) $(2 a - m) \cdot 5$ .

Опять используем определение с $E = (2 a - m)$ и $n = 5$ :

$(2 a - m) \cdot 5 = (2 a - m) + (2 a - m) + (2 a - m) + (2 a - m) + (2 a - m) .$

Важно: знак «минус» перед $m$ сохраняется в каждом слагаемом, потому что мы повторяем всю скобку, а не только часть « $2 a$ ».

(Проверка через группировку.) Складывая одноимённые части:
$(2 a + 2 a + 2 a + 2 a + 2 a) + (- m - m - m - m - m) = 10 a - 5 m$ . Это совпадает с распределительным правилом $5 \cdot (2 a - m) = 10 a - 5 m$ .

Итог для б): $(2 a - m) + (2 a - m) + (2 a - m) + (2 a - m) + (2 a - m)$ .

в) $(5 x + 2 y) \cdot 6$ .

Применяем определение с $E = (5 x + 2 y)$ и $n = 6$ :

$(5 x + 2 y) \cdot 6 = (5 x + 2 y) + (5 x + 2 y)$

$+ (5 x + 2 y) + (5 x + 2 y) + (5 x + 2 y) + (5 x + 2 y) .$

Каждое слагаемое — та же самая скобка $(5 x + 2 y)$ ; их шесть, потому что умножаем на $6$ .

(Проверка через группировку.) Складываем одноимённые части:
$(5 x + \dots + 5 x) (6 раз) = 30 x$ и $(2 y + \dots + 2 y) (6 раз) = 12 y$ . Получаем $30 x + 12 y$ , что согласуется с распределительным правилом $6 \cdot (5 x + 2 y) = 30 x + 12 y$ .

Итог для в): $(5 x + 2 y) + (5 x + 2 y) + (5 x + 2 y) + (5 x + 2 y) + (5 x + 2 y) + (5 x + 2 y)$ .

Почему это корректно (коротко о свойствах).

Определение умножения как многократного сложения задаёт точный переход от произведения к сумме одинаковых слагаемых.

Дистрибутивность ( $n \cdot (A + B) = n \cdot A + n \cdot B$ ) лишь подтверждает эквивалентность такой записи: свернув многократное сложение одноимённых частей, вы получите обычный «раскрытый» вид.

Ассоциативность и коммутативность сложения позволяют группировать одинаковые части в проверке, но для самой «записи произведения как суммы» достаточно первого определения.

Оцени решение