ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 479 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Двое рабочих изготовили вместе 280 оконных рам. Один из них работал 14 дней по 7 ч в день, а другой − 7 дней по 6 ч. Сколько рам изготовил каждый из них, если они за 1 ч работы изготавливали одинаковое число рам?

Общее время работы для рабочих равно 14 * 7 + 7 * 6 = 98 + 42 = 140 ч.
За 1 ч работы каждый изготавливал 280 : 140 = 2 рамы.
Поэтому первый рабочий изготовил 2 * 714 = 196 рам, а второй рабочий 2 * 7 * 6 = 84 рамы.

1) Интерпретация условия и ввод обозначений. Пусть оба рабочих изготавливают рамы с одинаковой постоянной производительностью $q$ (рам в час). Первый рабочий трудился $14$ дней по $7$ часов в день, второй — $7$ дней по $6$ часов в день. Всего изготовлено $280$ рам. Требуется найти, сколько рам сделал каждый.

2) Время работы каждого рабочего в часах.
Первый рабочий: $t_1=14\cdot 7=98$ ч.
Второй рабочий: $t_2=7\cdot 6=42$ ч.

3) Суммарное отработанное время.
$T=t_1+t_2=98+42=140$ ч.
Пояснение: складываем все «человеко-часы», так как общий выпуск равен сумме выпусков каждого, а при равной производительности это эквивалентно умножению общей производительности на суммарное время.

4) Нахождение общей производительности в рамах за 1 час.
Если за $T=140$ ч изготовлено $N=280$ рам, то совместная (и индивидуальная, так как производительность одинакова для каждого) производительность в пересчёте на одного работника равна

$$q=\frac{N}{T}=\frac{280}{140}=2\ (\text{рамы/ч}).$$

Пояснение: на каждый час работы приходится ровно $2$ рамы.

5) Выпуск первого рабочего.

$$N_1=q\cdot t_1=2\cdot 98=196\ \text{рам}.$$

Разложение: $2\cdot 98=2\cdot(100-2)=200-4=196$.

6) Выпуск второго рабочего.

$$N_2=q\cdot t_2=2\cdot 42=84\ \text{рамы}.$$

Разложение: $2\cdot 42=2\cdot(40+2)=80+4=84$.

7) Проверка суммой и долями.
Сумма: $N_1+N_2=196+84=280$ — совпадает с условием.
По долям времени: $\dfrac{t_1}{T}=\dfrac{98}{140}=\dfrac{7}{10}$, $\dfrac{t_2}{T}=\dfrac{42}{140}=\dfrac{3}{10}$. Тогда

$$N_1=\frac{7}{10}\cdot 280=196,\qquad N_2=\frac{3}{10}\cdot 280=84,$$

что согласуется с пунктами 5–6.

Итог. Первый рабочий изготовил $196$ рам, второй рабочий — $84$ рамы.