ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 458 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Придумайте задачу по выражению:
а) 120 + 65 * 2;
б) 168 − 43 * 2;
в) 15 * 4 + 12 * 4.

Решение а

Мама купила магазине колбасу за 120 рублей и 2 литра молока по 65 рублей каждый. Укажите сколько всего денег потратила мама в магазине.
120 + 65 * 2 = 120 + 130 = 250 рублей.

Решение б

На складе было 168 мешков картофеля. Сколько мешков картофеля осталось на складе через два дня, если каждый день продавали по 43 мешка.
168 − 43 * 2 = 168 − 86 = 82 мешка.

Решение в

Решение а
Шаг 1. Перевод текста задачи в модель. Покупка состоит из двух частей: колбаса за $120$ руб. и молоко по $65$ руб. за литр, взято $2$ литра. Общая сумма равна сумме стоимости колбасы и стоимости молока.
Шаг 2. Составление выражения.
$\text{Сумма} = 120 + 65\cdot 2$. Здесь умножение $65\cdot 2$ вычисляет общую цену молока.
Шаг 3. Порядок действий. Сначала умножение, затем сложение.
$65\cdot 2 = 130$ (удвоение числа $65$: $60\cdot 2=120$, $5\cdot 2=10$, вместе $120+10=130$).
Шаг 4. Сложение. $120 + 130 = 250$ руб.
Шаг 5. Проверка здравого смысла и единиц. Цена молока за 2 л должна быть больше $120$ руб.? Да, $130>120$. Сумма $250$ руб. логична и имеет корректные единицы (рубли).
Итог: $250$ руб.

Решение б
Шаг 1. Перевод текста задачи в модель. Изначально на складе $168$ мешков. Каждый день продают по $43$ мешка. За $2$ дня продадут $43\cdot 2$ мешка. Остаток равен началу минус проданное.
Шаг 2. Составление выражения.
$\text{Остаток} = 168 — 43\cdot 2$.
Шаг 3. Порядок действий. Сначала умножение: $43\cdot 2 = 86$ (удвоение: $40\cdot 2=80$, $3\cdot 2=6$, всего $86$).
Шаг 4. Вычитание. $168 — 86$. Удобно поразрядно: $168-80=88$, затем $88-6=82$. Значит, $168-86=82$.
Шаг 5. Проверка баланса. Остаток $82$ неотрицателен и при сложении с проданным даёт исходное: $82+86=168$ — верно.
Итог: $82$ мешка.

Решение в
Шаг 1. Перевод текста задачи в модель. Пройденный путь равен скорости, умноженной на время: $S=v\cdot t$. Путь — сумма участков «до привала» и «после привала».
Дано: до привала $v_1=15\ \text{км/ч}$, $t_1=4\ \text{ч}$; после привала $v_2=12\ \text{км/ч}$, $t_2=4\ \text{ч}$.
Шаг 2. Составление выражения.
$\text{Путь} = v_1 t_1 + v_2 t_2 = 15\cdot 4 + 12\cdot 4$.
Шаг 3. Вычисление участков.
$15\cdot 4 = 60\ \text{км}$ $(10\cdot 4=40,\ 5\cdot 4=20,\ 40+20=60)$.
$12\cdot 4 = 48\ \text{км}$ $(10\cdot 4=40,\ 2\cdot 4=8,\ 40+8=48)$.
Шаг 4. Сложение участков. $60+48=108\ \text{км}$.
Шаг 5. Альтернативная проверка (факторизация времени).
$15\cdot 4 + 12\cdot 4 = (15+12)\cdot 4 = 27\cdot 4 = 108\ \text{км}$ — совпадает.
Шаг 6. Проверка размерностей. $(\text{км/ч})\cdot\text{ч}=\text{км}$ — единицы согласованы.
Итог: $108\ \text{км}$.