ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 451 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Представьте в виде суммы произведение:
а) 24 * 4;
б) k * 8;
в) (х + у) * 4;
г) (2а − b) * 5.

Решение a

24 * 4 = 24 + 24 + 24 + 24

Решение б

k * 8 = k + k + k + k + k + k + k + k

Решение в

(x + у) * 4 = (х + у) + (х + у) + (х + y) + (х + у)

Решение г

1) Общий принцип

$A\cdot n$ для натурального $n$ понимается как многократное сложение одного и того же слагаемого: $A\cdot n=\underbrace{A+A+\dots+A}_{n\text{ раз}}$. Если $A$ — число, переменная или скобочное выражение, его природа не меняет принцип: всё равно складываем $A$ само с собой $n$ раз. Далее в каждом пункте сначала представляем произведение как сумму одинаковых слагаемых, затем (где уместно) показываем переразбиение суммы по свойствам сложения и умножения.

2) а) $24\cdot 4$

$24\cdot 4=\underbrace{24+24+24+24}_{4\text{ раза}}$.

Пояснение: здесь $A=24$ и $n=4$, значит по определению умножения складываем $24$ четыре раза. Дополнительно можно проверить эквивалентность через распределение по разрядам: $24\cdot 4=(20+4)\cdot 4=20\cdot 4+4\cdot 4=80+16=96$, а сумма $24+24+24+24$ даёт тот же результат $96$.

3) б) $k\cdot 8$

$k\cdot 8=\underbrace{k+k+k+k+k+k+k+k}_{8\text{ раз}}$.

Пояснение: $k$ — произвольное число (переменная). По определению умножения это сумма восьми одинаковых слагаемых $k$. Сверху можно «свернуть» обратно в умножение как $8k$, но требуемое представление — именно сумма.

4) в) $(x+y)\cdot 4$

Шаг 1 (как сумма одинаковых слагаемых):
$(x+y)\cdot 4=\underbrace{(x+y)+(x+y)+(x+y)+(x+y)}_{4\text{ раза}}$.

Шаг 2 (раскрываем скобки как «добавление по компонентам», используя сочетательное и переместительное свойства сложения):
$(x+y)+(x+y)+(x+y)+(x+y)=\underbrace{x+x+x+x}_{4\text{ раза}}+\underbrace{y+y+y+y}_{4\text{ раза}}$.

Шаг 3 (обратное свёртывание однородных сумм в умножение — это и есть распределительное свойство):
$x+x+x+x=4x$ и $y+y+y+y=4y$.

Итоговая эквивалентность (для проверки понимания):
$(x+y)\cdot 4=(x+y)+(x+y)+(x+y)+(x+y)=4x+4y$.
Требуемое представление «как сумма» — это первая запись; преобразование к $4x+4y$ показывает, почему раздаётся «по каждому слагаемому».

5) г) $(2a-b)\cdot 5$

Шаг 1 (как сумма одинаковых слагаемых):
$(2a-b)\cdot 5=\underbrace{(2a-b)+(2a-b)+(2a-b)+(2a-b)+(2a-b)}_{5\text{ раз}}$.

Шаг 2 (понимаем вычитание как прибавление противоположного: $-b$ — это $(+(-b))$):
$(2a-b)+(2a-b)+\dots=(2a+(-b))+\dots$.

Шаг 3 (перегруппируем слагаемые по типам, используя переместительность и сочетательность сложения):
$\underbrace{2a+2a+2a+2a+2a}_{5\text{ раз}}+\underbrace{(-b)+(-b)+(-b)+(-b)+(-b)}_{5\text{ раз}}$.

Шаг 4 (сворачиваем однородные суммы в произведения):
$2a+2a+2a+2a+2a=5\cdot 2a=10a$, а $(-b)+(-b)+(-b)+(-b)+(-b)=5\cdot(-b)=-5b$.

Итоговая эквивалентность (для проверки понимания):
$(2a-b)\cdot 5=(2a-b)+(2a-b)+(2a-b)+(2a-b)+(2a-b)=10a-5b$.
Как и в предыдущем пункте, первая форма — это требуемое представление «в виде суммы», а равенство $10a-5b$ демонстрирует действие распределительного свойства.