ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 431 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Составьте задачу по выражению:
а) (80 + 60) * 7;
б) (65 − 40) * 4;
в) 28 * 4 + 35 * 5;
г) 96 * 5 − 82 * 3.

Решение а

В бассейн наливается вода из двух труб, причем из первый трубы поступает 80 литров воды в час, а из второй трубы 60 литров воды в час. Рассчитайте сколько воды нальется в бассейн за 7 часов.
(80 + 60) * 7 = 140 * 7 = 980 литров.

Решение б

Скорость катера 65 км/ч, а скорость моторной лодки 40 км/ч. На сколько км отдалится катер от лодки через 4 часа, если они отправились в путь одновременно с одной точки.
(65 − 40) * 4 = 25 * 4 = 100 км.

Решение в

Первый трактор пахал пашню 4 дня с производительностью 28 га в день, а второй трактор пахал пашню 5 дней с производительностью 35 га в день. Укажите сколько всего га пашни вспахали оба трактора.
28 * 4 + 35 * 5 = 112 + 175 = 287 га.

Решение г

а) $(80+60)\cdot 7$
Скобки показывают, что сначала складывают одинаковые по размерности величины: два расхода воды в бассейн — $80$ и $60$ литров в час. Сумма $80+60=140$ — это общий приток в литрах за $1$ час. Умножение на $7$ означает «один и тот же часовой приток действует $7$ часов подряд». Поэтому модель сюжета — «вода наливается одновременно из двух труб, сколько будет через $7$ часов», а вычисление: $(80+60)\cdot 7=140\cdot 7=980$ литров.

б) $(65-40)\cdot 4$
Разность в скобках — это относительная скорость удаления, когда два участника стартуют одновременно и движутся в одном направлении с постоянными скоростями $65$ и $40$ км/ч. Разность скоростей $65-40=25$ км/ч показывает, на сколько километров в каждый час катер «набирает» расстояние относительно лодки. Умножение на $4$ — «такое же приращение расстояния происходит в каждый из $4$ часов». Потому сюжет — «на сколько они разъедутся через $4$ часа». Правильное вычисление: $(65-40)\cdot 4=25\cdot 4=100$ км. В приведённом решении допущена арифметическая ошибка: написано $15$ вместо $25$; корректный ответ $100$ км.

в) $28\cdot 4+35\cdot 5$
Сумма двух произведений — это суммарный результат двух независимых работ. Первое произведение $28\cdot 4$ — площадь, которую вспахал первый трактор: «производительность $28$ га/день» умножается на «время $4$ дня», даёт $112$ га. Второе произведение $35\cdot 5$ — вклад второго трактора: $35$ га/день $\times 5$ дней $=175$ га. Суммирование даёт общий объём: $112+175=287$ га. Сюжет естественно формулировать как «два трактора работают с разной производительностью разное число дней, сколько всего вспахали».

г) $96\cdot 5-82\cdot 3$
Разность «доходов и расходов». Произведение $96\cdot 5$ — начальная сумма денег в пятирублёвых монетах: $96$ монет по $5$ рублей, итого $480$ руб. Произведение $82\cdot 3$ — расход на покупку трёх одинаковых шоколадок по $82$ рубля, итого $246$ руб. Разность $480-246=234$ руб. — остаток денег после покупки. Поэтому сюжет формулируется как «сколько осталось после трат».

Как «читать» выражение, чтобы быстро придумать сюжет

Сложение внутри скобок $(a+b)$ — объединяем однотипные потоки/скорости/цены за единицу времени или за единицу товара; затем умножение на время/количество $\cdot t$ даёт общий результат за несколько одинаковых интервалов.
Разность внутри скобок $(v_1-v_2)$ — это относительная скорость (или разность тарифов/цен), умножение на время $\cdot t$ даёт, на сколько «разойдутся» результаты за $t$ часов.
Сумма произведений $a\cdot t+b\cdot s$ — суммарный результат двух независимых процессов (две работы, два заказа, две дорожные части).
Произведение минус произведение $A-B$ — остаток: сначала считаем поступление/запас, затем вычитаем расход/покупку, чтобы получить «сколько осталось».

Именно по этим правилам и были составлены сюжеты: где стоит сумма — объединяем одинаковые по смыслу величины и потом повторяем их во времени; где стоит разность — сравниваем «быстрее-медленнее» или «больше-меньше»; где сумма двух произведений — складываем результаты двух отдельных вкладов; где разность произведений — считаем остаток после трат.