ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 428 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Велосипедист ехал а ч со скоростью 12 км/ч и 2 ч со скоростью 8 км/ч. Сколько километров проехал велосипедист за это время? Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение при а = 1; 2; 4.

За это время велосипедист проехал 12а + 2 * 8 = 12а + 16 км.
При а = 1 => 12а + 16 = 12 * 1 + 16 = 28 км;
при а = 2 => 12а + 16 = 12 * 2 + 16 = 40 км;
при а = 4 => 12а + 16 = 12 * 4 + 16 = 64 км.

1. Формула пути и упрощение выражения
Пусть пройденный путь зависит от параметра $a$ по формуле $S(a)=12a+2\cdot 8$. Сначала упростим постоянную часть: произведение $2\cdot 8$ — это сумма восьмёрок, взятых два раза, поэтому $2\cdot 8=16$. Следовательно, $S(a)=12a+16$. Единицы измерения: километры, то есть $S(a)$ выражен в км; коэффициент $12$ при параметре $a$ также имеет размерность км на единицу $a$.

2. Подстановка $a=1$ и детальный пересчёт
Подставляем $a=1$ в упрощённую формулу $S(a)=12a+16$: получаем $S(1)=12\cdot 1+16$. Умножение на единицу не меняет множимое, поэтому $12\cdot 1=12$. Тогда $S(1)=12+16$. Складываем: $12+16=28$. Значит, при $a=1$ велосипедист прошёл $28$ км, то есть $S(1)=28\ \text{км}$.

3. Подстановка $a=2$ и детальный пересчёт
Теперь $a=2$. Имеем $S(2)=12\cdot 2+16$. Умножение $12\cdot 2$ есть удвоение числа $12$: $12\cdot 2=24$. Тогда $S(2)=24+16$. Складываем: $24+16=40$. Следовательно, при $a=2$ путь равен $40$ км, то есть $S(2)=40\ \text{км}$.

4. Подстановка $a=4$ и детальный пересчёт
Для $a=4$ получаем $S(4)=12\cdot 4+16$. Умножение $12\cdot 4$ — это четырёхкратное сложение числа $12$: $12+12+12+12=48$, следовательно $12\cdot 4=48$. Тогда $S(4)=48+16$. Складываем: $48+16=64$. Значит, при $a=4$ пройдено $64$ км, то есть $S(4)=64\ \text{км}$.

5. Смысловая проверка и анализ зависимости
Функция $S(a)=12a+16$ линейна по $a$ с коэффициентом при $a$, равным $12$. Это означает, что при увеличении $a$ на $1$ путь увеличивается ровно на $12$ км. Переход от $a=1$ к $a=2$ дал приращение $S$ на $12$ км: от $28$ до $40$. Переход от $a=2$ к $a=4$ увеличивает $a$ на $2$, поэтому приращение пути составляет $12\cdot 2=24$ км: от $40$ до $64$. Эти приращения точно совпадают с рассчитанными значениями, что подтверждает корректность вычислений и внутреннюю согласованность результата.

6. Итоговые значения
$S(1)=28\ \text{км},\quad S(2)=40\ \text{км},\quad S(4)=64\ \text{км}.$