ГДЗ Виленкин 5 Класс Часть 1 по Математике Мнемозина Учебник 📕 Жохов — Все Части

Математика Часть 1

5 класс учебник Виленкин

5 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Часть

1

Год

2020

Издательство

Мнемозина.

Описание

Учебник по математике для 5 класса «Мнемозина» авторов Виленкин и Жохов представляет собой качественное пособие, которое активно используется в школьной программе. Этот учебник сочетает в себе подробные теоретические материалы, интересные задачи и увлекательные примеры, что делает его полезным инструментом для формирования базовых знаний и навыков у школьников.

ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 340 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Задача

а) На рисунке 42 с помощью циркуля найдите точки М(а + b) и N(а − b).

б) Объясните по рисунку 43 смысл сочетательного свойства сложения.

в) Объясните с помощью рисунков остальные свойства сложения.

Краткий ответ:

Решение а

Решение б

Сочетательное свойство сложения:
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа: a + (b + с) = (a + b) + с.
На рисунке 43 длина отрезка ОС = ОА + (АB + BC) = (ОА + АB) + BC.

Решение в

Переместительное свойство сложения:
a + b = b + a
АС = AB + BC = BC + AB;
Свойство нуля при сложении:
a + 0 = 0 + a = a
OA + 0 = 0 + OA = OA;
Свойство вычитания суммы из числа:
a − (b + c) = a − b − c
OA = OC − (AB + BC) = OC − AB − BC;
Свойство вычитания числа из суммы:
(a + b) − c = a + (b − c)
(ОС + AB) − BC = ОС + (AB − BC);
Свойство нуля при вычитании:
a − 0 = a; a − a = 0.
OA − 0 = OA; OA − OA = 0.

Подробный ответ:

Идея и тождество.
Для любых чисел $a, b, c$ верно тождество раскрытия скобок при вычитании суммы:

$(a + b) - c = (a + b) + (- c) = a + (b + (- c)) = a + (b - c) .$

Ассоциативность сложения также даёт

$(a + b) - c = a + (b + (- c)) = (a + (- c)) + b = (a - c) + b .$

Следовательно, одновременно верны равенства

$(a + b) - c = a + (b - c) = (a - c) + b .$

Условия вида « $c < b$ » или « $c < a$ » в школьных задачах вводят, чтобы промежуточные разности $b - c$ или $a - c$ были неотрицательными в множестве натуральных чисел; в действительных числах тождество выполняется без этих ограничений.

Решение а

Дано: $a = 98, b = 47, c = 58$ . Сравним: $c < b$ — ложно (так как $58 > 47$ ), $c < a$ — верно (так как $58 < 98$ ). Поэтому естественно сгруппировать как $(a - c) + b$ .

Левая часть напрямую (сначала сложение в скобках, затем вычитание):

$(a + b) - c = (98 + 47) - 58 = 145 - 58 = 87.$

Перегруппировка по тождеству $(a + b) - c = (a - c) + b$ (вычитаем $c$ из $a$ , затем прибавляем $b$ ):

$(a - c) + b = (98 - 58) + 47 = 40 + 47 = 87.$

Проверка альтернативным путём (даже при $c > b$ тождество остаётся верным):

$a + (b - c) = 98 + (47 - 58) = 98 + (- 11) = 87.$

Во всех трёх вычислениях получено одно и то же значение $87$ .

Вывод (а): $(a + b) - c = 87, (a - c) + b = 87$ (и также $a + (b - c) = 87$ ).

Решение б

Дано: $a = 93, b = 97, c = 95$ . Сравним: $c < b$ — верно ( $95 < 97$ ), $c < a$ — ложно ( $95 > 93$ ). Поэтому естественно сгруппировать как $a + (b - c)$ .

Левая часть напрямую:

$(a + b) - c = (93 + 97) - 95 = 190 - 95 = 95.$

Перегруппировка по тождеству $(a + b) - c = a + (b - c)$ (сначала разность $b - c$ , затем прибавляем к $a$ ):

$a + (b - c) = 93 + (97 - 95) = 93 + 2 = 95.$

Проверка альтернативной перегруппировкой $(a - c) + b$ (хотя здесь $c > a$ , в $R$ это допустимо):

$(a - c) + b = (93 - 95) + 97 = - 2 + 97 = 95.$

Во всех трёх вычислениях получено одно и то же значение $95$ .

Вывод (б): $(a + b) - c = 95, a + (b - c) = 95$ (и также $(a - c) + b = 95$ ).

Оцени решение