ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 335 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Решите задачу, составляя выражение:
а) Прямоугольный участок земли имеет длину 85 м и ширину 47 м. Найдите периметр этого участка.
б) Ширина прямоугольного участка земли 47 м, а его длина х м. Чему равен периметр этого участка?
в) Длина прямоугольного участка земли 85 м, а его ширина у м. Чему равен периметр этого участка?
г) Длина прямоугольного участка земли у м, а его ширина х м. Чему равен периметр этого участка?

Решение а

Периметр прямоугольного участка равен Р = 2 * (а + b), где а − длина участка, b − ширина участка:
при а = 85 м, b = 47 м => Р = 2 * (85 + 47) = 2 * 132 = 264 м.

Решение б

Периметр прямоугольного участка равен Р = 2 * (а + b), где а − длина участка, b − ширина участка:
при а = х м, b = 47 м => Р = 2 * (х + 47) м.

Решение в

Периметр прямоугольного участка равен Р = 2 * (а + b), где а − длина участка, b − ширина участка:
при а = 85 м, b = у м => Р = 2 * (85 + у) м.

Решение г

Решение а
Периметр прямоугольника равен сумме длин всех четырёх сторон. У прямоугольника противоположные стороны попарно равны, поэтому сумма четырёх сторон равна удвоенной сумме длины и ширины: $P=2(a+b)$. При $a=85\,\text{м}$, $b=47\,\text{м}$:

1. Складываем длину и ширину: $a+b=85+47$. Удобно сложить по разрядам: $80+40=120$, $5+7=12$, вместе $120+12=132$. Значит, $a+b=132\,\text{м}$.
2. Удваиваем сумму (две пары равных сторон): $P=2\cdot 132=264\,\text{м}$.
3. Единицы измерения не меняются, так как мы складываем и умножаем длины: результат в метрах.
   Итог: $P=264\,\text{м}$.

Решение б
Формула периметра та же: $P=2(a+b)$. Теперь $a=x\,\text{м}$ (длина — неизвестная), $b=47\,\text{м}$ (ширина — известная).

1. Подставляем: $P=2(x+47)\,\text{м}$. Скобки показывают, что сначала складывается $x+47$, затем результат удваивается.
2. Допустимое алгебраическое упрощение (раскрытие скобок по распределительному закону): $P=2x+2\cdot 47=2x+94\,\text{м}$. Обе формы эквивалентны; компактнее оставить $P=2(x+47)\,\text{м}$.
   Итог: $P=2(x+47)\,\text{м}$ $$

Решение в
Опять $P=2(a+b)$. Теперь $a=85\,\text{м}$, $b=y\,\text{м}$.

1. Подставляем: $P=2(85+y)\,\text{м}$.
2. При желании раскрываем скобки: $P=2\cdot 85+2y=170+2y\,\text{м}$.
3. Смысл тот же: складываем длину и ширину, затем удваиваем сумму.
   Итог: $P=2(85+y)\,\text{м}$ $$

Решение г
Переменные сторон переставлены: длина $a=y\,\text{м}$, ширина $b=x\,\text{м}$. Порядок слагаемых при сложении не влияет на результат (коммутативность): $a+b=y+x=x+y$.

1. Формула: $P=2(a+b)=2(y+x)\,\text{м}$.
2. Эквивалентная запись: $P=2(x+y)\,\text{м}$.
3. При раскрытии скобок: $P=2y+2x=2x+2y\,\text{м}$. Все три записи равносильны; обычно выбирают $P=2(x+y)\,\text{м}$ как наиболее стандартную.
   Итог: $P=2(y+x)\,\text{м}$ $$