ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 278 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Как найти периметр прямоугольника; квадрата? Предложите разные способы. Какие из этих способов лучше?

Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон (P = a + b + a + b).
Так как у прямоугольника стороны попарно равны, то Р = 2 * (а + b). Квадрат является прямоугольником, у которого все стороны равны, значит Р = 4а, где а − длина стороны квадрата.

Что такое периметр?

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры, измеренная по внешнему контуру. Иначе говоря, это длина ограды, которую можно построить по краю фигуры.

Периметр прямоугольника

Шаг 1. Свойства прямоугольника:

• Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого:

противоположные стороны равны и параллельны;

углы — прямые (по $90^\circ$).

Обозначим:

• $a$ — длина (длинная сторона),
• $b$ — ширина (короткая сторона).

Шаг 2. Сколько сторон у прямоугольника?

У прямоугольника 4 стороны:

• две из них равны $a$,
• две — равны $b$.

Шаг 3. Найдём периметр:

Сложим длины всех сторон:

$$P = a + b + a + b$$

или, объединив одинаковые слагаемые:

$$P = 2a + 2b$$

Теперь вынесем общий множитель:

$$P = 2(a + b)$$

Формула периметра прямоугольника:

$$\boxed{P = 2(a + b)}$$

где:

• $a$ и $b$ — длины двух смежных сторон.

Периметр квадрата

Шаг 1. Свойства квадрата:

• Квадрат — это частный случай прямоугольника, у которого все 4 стороны равны.
• То есть:
  $a = b$, и все углы прямые.

Шаг 2. Найдём периметр:

Если у квадрата все стороны равны $a$, то:

$$P = a + a + a + a = 4a$$

Формула периметра квадрата:

$$\boxed{P = 4a}$$

где:

• $a$ — длина стороны квадрата.

Итог:

• Прямоугольник: $P = 2(a + b)$
  (учитывает две пары равных сторон)
• Квадрат: $P = 4a$
  (все стороны равны между собой)