ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 267 Мнемозина Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

В велогонке Дима, Саша, Андрей и Вася заняли со второго по пятое места. Саша обогнал Диму на 39 с, но отстал от Васи на 41 с. Андрей был впереди Васи на 12 с, но отстал от победителя на 13 с. В каком порядке финишировали мальчики и с каким отставанием от победителя?

Проиллюстрируем условие задачи с помощью рисунка. В соревнованиях участвовали Дима, Саша, Андрей и Вася. Кроме них в задаче говорится о «победителе». Отметим точками каждого из участников:

Если один из участников отстал от другого, будем на рисунке ставить
стрелку от одного к другому: −−−−−−> и указывать время отставания.
В задаче сказано, что «Саша обогнал Диму на 39 с». Это значит, что Дима отстал от Саши на 39 с:

Саша отстал от Васи на 41 с:

Андрей был впереди Васи на 12 с, значит, Вася отстал от Андрея на 12 с, и Андрей отстал от победителя на 13 с:

По рисунку видно, что первым финишировал Андрей, отстав от победителя на 13 с, за ним − Вася, отстав от победителя на (13 с + 12 с) = 25 с. Затем финишировал Саша с отставанием 25 с + 41 с = 66 с = 1 мин 6 с. И последним был Дима, отставший от победителя на 1 мин 6 с + 39 с = 1 мин 45 с.

Шаг 1: Условия задачи и начальные данные

У нас есть 4 участника: Дима, Саша, Андрей и Вася. В задаче говорится о «победителе», чье время служит отправной точкой.

• Саша обогнал Диму на 39 секунд — это значит, что Дима отстал от Саши на 39 секунд.
• Саша отстал от Васи на 41 секунду — это значит, что Вася был впереди Саши на 41 секунду.
• Андрей был впереди Васи на 12 секунд — это значит, что Вася отстал от Андрея на 12 секунд.
• Андрей отстал от победителя на 13 секунд — это говорит о том, что Андрей проиграл победителю на 13 секунд.

Шаг 2: Иллюстрация участников на временной оси

Мы будем использовать временную ось, на которой отметим все моменты, соответствующие различным участникам и их отставаниям.

1. Первое изображение: Участники на временной оси
   На рисунке 1 мы можем представить временную ось, где на ней будут отмечены все участники. Победитель — это точка отсчета, которая в данной задаче не имеет отставания.
2. Второе изображение: Саша и Дима
   Согласно условию, Саша обогнал Диму на 39 секунд, поэтому от Саши будет стрелка к Диме, с отметкой «39 с». Это наглядно покажет отставание Димы от Саши.
3. Третье изображение: Саша и Вася
   Саша отстал от Васи на 41 с. Это отображается стрелкой от Саши к Васе, с временным отставанием 41 секунда. Таким образом, мы видим, что Вася был быстрее, чем Саша.
4. Четвертое изображение: Андрей и Вася
   На рисунке 4 отображаем Андрея, который был впереди Васи на 12 секунд. Стрелка будет направлена от Васи к Андрею, с отставанием в 12 секунд. Также Андрей отстал от победителя на 13 секунд, и эта информация также будет отмечена стрелкой от Андрея к победителю.

Шаг 3: Подсчет времени каждого участника

Теперь, используя графическое представление, вычислим, сколько времени отставал каждый участник от победителя:

• Андрей был впереди Васи на 12 секунд, а Вася отстал от победителя на 13 секунд, то есть общий отрыв от победителя у Васи будет:

  $$13 \, \text{с} + 12 \, \text{с} = 25 \, \text{с}$$

• Следом финишировал Саша. Саша отстал от Васи на 41 с, но Вася отставал от победителя на 25 с. Итак, отставание Саши от победителя будет равно:

  $$25 \, \text{с} + 41 \, \text{с} = 66 \, \text{с} = 1 \, \text{мин} \, 6 \, \text{с}$$

• Наконец, Дима отстал от Саши на 39 с. Саша отстал от победителя на 1 мин 6 с, следовательно:

  $$1 \, \text{мин} \, 6 \, \text{с} + 39 \, \text{с} = 1 \, \text{мин} \, 45 \, \text{с}$$

Итог:

• Первым финишировал Андрей, отстав от победителя на 13 секунд.
• Вторым финишировал Вася, отстав от победителя на 25 секунд.
• Третьим финишировал Саша, отстав от победителя на 1 мин 6 с.
• Последним финишировал Дима, отстав от победителя на 1 мин 45 с.

Таким образом, мы проиллюстрировали задачу с помощью временной оси, где четко видны отставания участников и их последовательность на финише.