ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 2 Номер 5.218 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Найдите корень уравнения:

а) x — 11/15 = 16; б) 54/y + 7 = 6; в) m + 6/11 = 4; г) 108/20 — с = 9.

а) x — 11/15 = 16.
(x – 11) : 15 = 16;
x – 11 = 16 ∙ 15;
x – 11 = 240;
x = 240 + 11;
x= 251.
Ответ: 251.

б) 54/y + 7 = 6.
54 : (y + 7) = 6;
y+ 7 = 54 : 6;
y + 7 = 9;
y = 9 – 7;
y = 2.
Ответ: 2.

в) m + 6/11 = 4;
(m + 6) : 11 = 4;
m + 6 = 4 ∙ 11;
m + 6 = 44;
m = 44 – 6;
m = 38.
Ответ: 38.

г) 108 /20 — c= 9.
108 : (20 — c) = 9;
20 — c = 108 : 9;20 – с = 12;
с = 20 – 12;
с = 8.
Ответ: 8.

а) Уравнение:
$x — \frac{11}{15} = 16$

Подробное решение:

1. Сначала обратим внимание, что в исходном уравнении дробь записана как $\frac{11}{15}$, а в преобразовании сделано так, будто вычитание происходит из $x$, а потом деление на 15:
   $(x — 11) : 15 = 16$.
   Здесь важно понять, что автор исходного решения, вероятно, преобразовал уравнение в другую форму.
2. Рассмотрим данное преобразование:

   $$\frac{x — 11}{15} = 16$$Это эквивалентно записи $x — \frac{11}{15} = 16$ только если $11/15$ заменено на $11$. Возможно, в задаче стоит именно $x — 11/15$ или $\frac{x — 11}{15}$. Если предположить, что уравнение такое:

   $$\frac{x — 11}{15} = 16,$$то продолжим решение по этой формуле.

3. Умножаем обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$x — 11 = 16 \times 15$$

4. Выполняем умножение справа:

   $$x — 11 = 240$$

5. Прибавляем 11 к обеим частям уравнения, чтобы найти $x$:

   $$x = 240 + 11$$

6. Считаем сумму:

   $$x = 251$$

Ответ: $x = 251$.

б) Уравнение:

$$\frac{54}{y} + 7 = 6$$

Подробное решение:

1. Запишем уравнение:

   $$\frac{54}{y} + 7 = 6$$

2. Чтобы изолировать дробь, вычтем 7 из обеих частей уравнения:

   $$\frac{54}{y} = 6 — 7$$

3. Вычисляем разность справа:

   $$\frac{54}{y} = -1$$

4. Теперь перемножим обе части уравнения на $y$, чтобы избавиться от знаменателя (при этом $y \neq 0$):

   $$54 = -1 \times y$$

5. Перепишем:

   $$54 = -y$$

6. Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $y$:

   $$y = -54$$

Ответ: $y = -54$.

Примечание: В вашем исходном решении было:

$$54 : (y + 7) = 6$$

и далее решали $y+7=9$. Это другой тип уравнения, где деление происходит не только на $y$, а на $y+7$. Нужно уточнить условие.

Если условие именно такое:

$$\frac{54}{y + 7} = 6,$$

тогда решение такое:

1. Умножаем обе части уравнения на $y+7$:

   $$54 = 6(y+7)$$

2. Раскрываем скобки справа:

   $$54 = 6y + 42$$

3. Вычитаем 42 из обеих частей:

   $$54 — 42 = 6y$$

4. Вычисляем:

   $$12 = 6y$$

5. Делим обе части на 6:

   $$y = \frac{12}{6} = 2$$

Ответ: $y = 2$.

в) Уравнение:

$$m + \frac{6}{11} = 4$$

Подробное решение:

1. Перепишем уравнение так, чтобы было ясно, что $m$ добавляется к дроби:

   $$m + \frac{6}{11} = 4$$

2. Чтобы изолировать $m$, вычтем $\frac{6}{11}$ из обеих частей уравнения:

   $$m = 4 — \frac{6}{11}$$

3. Приведём 4 к дроби с знаменателем 11:

   $$4 = \frac{44}{11}$$

4. Теперь вычитаем дроби:

   $$m = \frac{44}{11} — \frac{6}{11} = \frac{44 — 6}{11} = \frac{38}{11}$$

5. Если необходимо, можно оставить как несократимую дробь $\frac{38}{11}$ или записать в виде смешанного числа:

   $$\frac{38}{11} = 3 \frac{5}{11}$$

Ответ: $m = \frac{38}{11}$ или $3 \frac{5}{11}$.

г) Уравнение:

$$\frac{108}{20} — c = 9$$

Подробное решение:

1. Перепишем уравнение с делением:

   $$\frac{108}{20 — c} = 9$$

2. Умножаем обе части уравнения на $20 — c$, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$108 = 9(20 — c)$$

3. Раскрываем скобки справа:

   $$108 = 180 — 9c$$

4. Переносим $180$ в левую часть, меняя знак:

   $$108 — 180 = -9c$$

5. Вычисляем:

   $$-72 = -9c$$

6. Делим обе части на $-9$:

   $$c = \frac{-72}{-9} = 8$$

Ответ: $c = 8$.