ГДЗ по математике 5 класс к учебнику Виленкина, Жохова – это незаменимый помощник для школьников, осваивающих основы математики. Он помогает лучше понять материал, закрепить навыки и успешно справляться с домашними заданиями.
Структурированность
ГДЗ полностью соответствует учебнику, разделено на главы и темы, что делает поиск решений удобным и быстрым. Каждая тема сопровождается подробными пояснениями, которые помогают ученикам не просто списывать, а разбираться в методах решения.
Разнообразие задач
Сборник содержит ответы на все задания из учебника, включая базовые упражнения, задачи повышенной сложности и практические примеры. Это позволяет ученикам разного уровня подготовки найти нужные решения и отработать навыки.
Иллюстрации и схемы
Многие задачи сопровождаются наглядными графиками, таблицами и пояснительными схемами, что упрощает понимание материала.
ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов – это удобный инструмент для самопроверки, подготовки к контрольным и успешного освоения предмета.
ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.160 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы
Прямоугольный параллелепипед (рис.) состоит из двух частей.
а) Вычислите объём параллелепипеда и его частей. Равны ли площади поверхности параллелепипеда, и сумма площадей поверхностей его частей?
б) Вычислите площадь поверхности параллелепипеда и его частей. Равны ли площади поверхности параллелепипеда и его частей? Объясните почему.
а) 1) 10 · 12 · 7 = 120 · 7 = 840 (см³) – объем параллелепипеда;
2) 10 · 8 · 7 = 10 · 56 = 560 (см³) – объем фиолетовой части;
3) 10 · 4 · 7 = 10 · 28 = 280 (см³) – объем зеленой части;
4) 560 + 280 = 840 (см³) – общий объем зеленой и фиолетовой частей;
840 см³ = 840 см³ – объем параллелепипеда равен сумме объемов его частей.
б) 1) 2 · (10 · 12 + 12 · 7 + 10 · 7) = 2 · (120 + 84 + 70) = 2 · 274 = 548 (см²) – площадь поверхностей параллелепипеда;
2) 2 · (10 · 8 + 8 · 7 + 10 · 7) = 2 · (80 + 56 + 70) = 2 · 206 = 412 (см²) – площадь поверхности фиолетовой части;
3) 2 · (10 · 4 + 4 · 7 + 10 · 7) = 2 · (40 + 28 + 70) = 2 · 138 = 276 (см²) – площадь поверхности зеленой части;
4) 412 + 276 = 688 (см²) – общая площадь зеленой и фиолетовой частей;
5) 548 см² < 688 см² – сумма площадей частей параллелепипеда больше площади самого параллелепипеда.
Площадь параллелепипеда не равна сумме площадей его частей, так как площади поверхностей соприкосновения двух частей не должны считаться в общую площадь параллелепипеда.
а) Объём параллелепипеда и его частей
1. Вычислим объём всего параллелепипеда с размерами 10 см, 12 см и 7 см. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты.
Подставляем значения:
10 · 12 · 7 = 120 · 7 = 840 (см³).
Это объём всего параллелепипеда.
2. Рассчитаем объём фиолетовой части с размерами 10 см, 8 см и 7 см:
10 · 8 · 7 = 10 · 56 = 560 (см³).
Это объём фиолетовой части.
3. Найдём объём зелёной части с размерами 10 см, 4 см и 7 см:
10 · 4 · 7 = 10 · 28 = 280 (см³).
Это объём зелёной части.
4. Сложим объёмы зелёной и фиолетовой частей:
560 + 280 = 840 (см³).
Таким образом, объём всего параллелепипеда равен сумме объёмов его частей. Это подтверждает, что параллелепипед разбит на части без наложений и пустот.
б) Площадь поверхности параллелепипеда и его частей
1. Площадь поверхности всего параллелепипеда с размерами 10 см, 12 см и 7 см вычисляется по формуле:
S = 2 · (ab + bc + ac),
где a, b, c — длина, ширина и высота.
Подставляем значения:
2 · (10·12 + 12·7 + 10·7) = 2 · (120 + 84 + 70) = 2 · 274 = 548 (см²).
Это площадь поверхности всего параллелепипеда.
2. Рассчитаем площадь поверхности фиолетовой части с размерами 10 см, 8 см и 7 см:
2 · (10·8 + 8·7 + 10·7) = 2 · (80 + 56 + 70) = 2 · 206 = 412 (см²).
Это площадь поверхности фиолетовой части.
3. Аналогично найдём площадь поверхности зелёной части с размерами 10 см, 4 см и 7 см:
2 · (10·4 + 4·7 + 10·7) = 2 · (40 + 28 + 70) = 2 · 138 = 276 (см²).
Это площадь поверхности зелёной части.
4. Сложим площади зелёной и фиолетовой частей:
412 + 276 = 688 (см²).
5. Сравним площадь поверхности всего параллелепипеда с суммой площадей частей:
548 см² < 688 см².
Сумма площадей поверхностей частей больше площади поверхности исходного параллелепипеда.
Почему так происходит?
При разбиении параллелепипеда на две части внутренняя грань разреза учитывается в площади каждой части. При сложении площадей частей эта внутренняя поверхность считается дважды. В то время как площадь поверхности исходного параллелепипеда включает только внешние грани и не учитывает внутренние поверхности разреза.
Вывод
Объём параллелепипеда равен сумме объёмов его частей, поскольку объёмы складываются без перекрытий. Однако площадь поверхности целого параллелепипеда меньше суммы площадей частей из-за двойного учёта внутренней поверхности разреза в площади частей.
4§. Площади и объёмы
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.