ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 4.151 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

На рисунке показаны фигуры, составленные из кубиков с ребром 1 см. Чему равны объёмы и площади поверхностей этих фигур?

Фигура А.
V = 1 · 5 = 5 см³;
S = 4 ∙ 1 ∙ 5 + 2 ∙ 1 ∙ 1 = 20 + 2 = 22 см².

Фигура B.
V = 5 см³;
S = 3 ∙ 4 ∙ 1 + 3 ∙ 1 + 3 ∙ 2 ∙ 1 + 3 ∙ 1 ∙ 1 = 12 + 3 + 6 + 3 = 15 + 9 = 24 см².

Фигура C.
V = 5 см³;
S = 7 · 2 · 1 + 6 · 1 · 1 = 14 + 6 = 20 см².

Фигура D.
V = 5 см³;
S = 3 · 4 · 1 + 1 · 3 · 1 + 2 · 2 · 1 + 3 · 1 · 1 = 12 + 3 + 4 + 3 = 22 см².

Фигура E.
V = 8 см³;
S = 3 · 3 · 1 + 5 · 2 · 1 + 1 · 1 · 4 + 7 · 1 · 1 = 9 + 10 + 4 + 7 = 30 см².

Фигура F.
V = 2 · 2 · 4 – 1 = 15 см³;
S = 3 · 1 · 4 + 2 · 1 · 1 + 14 · 1 · 1 + 2 · 2 · 1 = 12 + 2 + 14 + 4 = 32 см².

Фигура P.
V = 10 см³;
S = 4 · 1 · 10 + 2 · 1 · 1 = 40 + 2 = 42 см².

Фигура Q.
V = 10 · 10 · 1 –8 = 100 – 8 = 92 см³;
S = 2 · 10 · 7 + 2 · 8 · 1 + 2 · 7 · 2 + 2 · 10 · 1 + 2 · 7 · 1 + 6 · 1 · 1 = 140 + 16 + 28 + 20 + 14 + 6 = 224 см².

Фигура R.
V = 10 · 10 · 10 – 3 = 1000 – 3 = 997 см³;
S = 10 · 10 + 5 · 10 · 9 + 7 · 1 + 8 · 1 · 1 = 100 + 450 + 7 + 8 = 565 см².

Фигура А

• Объём $V$:
  Формула: $V = \text{площадь основания} \times \text{высота}$
  Здесь: площадь основания = 1 (видимо 1 см²), высота = 5 см.
  Вычисление:
  $V = 1 \times 5 = 5 \text{ см}^3$
  

• Площадь поверхности $S$:
  Слагаемые:

  • $4 \cdot 1 \cdot 5$: видимо площадь боковых граней — 4 грани по 1 см шириной и 5 см высотой.

  • $2 \cdot 1 \cdot 1$: площадь двух оснований по 1 см² каждое.
    Вычисление:
    $S = 4 \times 1 \times 5 + 2 \times 1 \times 1 = 20 + 2 = 22 \text{ см}^2$
    

Фигура B

• Объём $V$:
  Дано $V = 5 \text{ см}^3$ (прямое указание)

• Площадь поверхности $S$:
  Слагаемые:

  • $3 \cdot 4 \cdot 1 = 12$ — площадь трёх граней размером 4×1 см

  • $3 \cdot 1 = 3$ — площадь трёх граней по 1 см²

  • $3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$— площадь трёх граней 2×1 см

  • $3 \cdot 1 \cdot 1 = 3$— площадь трёх граней 1×1 см
    Итог:
    $S = 12 + 3 + 6 + 3 = 24 \text{ см}^2$
    

Фигура C

• Объём $V$:
  Дано $V = 5 \text{ см}^3$
  

• Площадь поверхности $S$:
  Слагаемые:

  • $7 \cdot 2 \cdot 1 = 14$— площадь 7 граней размером 2×1 см

  • $6 \cdot 1 \cdot 1 = 6$— площадь 6 граней 1×1 см
    Итог:
    $S = 14 + 6 = 20 \text{ см}^2$
    

Фигура D

• Объём $V$:
  Дано $V = 5 \text{ см}^3$
  

• Площадь поверхности $S$:
  Слагаемые:

  • $3 \cdot 4 \cdot 1 = 12$
    

  • $1 \cdot 3 \cdot 1 = 3$
    

  • $2 \cdot 2 \cdot 1 = 4$
    

  • $3 \cdot 1 \cdot 1 = 3$
    Итог:
    $S = 12 + 3 + 4 + 3 = 22 \text{ см}^2$
    

Фигура E

• Объём $V$:
  Дано $V = 8 \text{ см}^3$
  

• Площадь поверхности $S$:
  Слагаемые:

  • $3 \cdot 3 \cdot 1 = 9$
    

  • $5 \cdot 2 \cdot 1 = 10$
    

  • $1 \cdot 1 \cdot 4 = 4$
    

  • $7 \cdot 1 \cdot 1 = 7$
    Итог:
    $S = 9 + 10 + 4 + 7 = 30 \text{ см}^2$
    

Фигура F

• Объём $V$:
  Формула: $V = 2 \times 2 \times 4 — 1 = 16 — 1 = 15 \text{ см}^3$
  Здесь, вероятно, объём параллелепипеда 2×2×4 минус вырезанный объём 1 см³.

• Площадь поверхности $S$:
  Слагаемые:

  • $3 \cdot 1 \cdot 4 = 12$
    

  • $2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$
    

  • $14 \cdot 1 \cdot 1 = 14$
    

  • $2 \cdot 2 \cdot 1 = 4$
    Итог:
    $S = 12 + 2 + 14 + 4 = 32 \text{ см}^2$
    

Фигура P

• Объём $V$:
  Дано $V = 10 \text{ см}^3$
  

• Площадь поверхности $S$:
  Слагаемые:

  • $4 \cdot 1 \cdot 10 = 40$
    

  • $2 \cdot 1 \cdot 1 = 2$
    Итог:
    $S = 40 + 2 = 42 \text{ см}^2$
    

Фигура Q

• Объём $V$:
  Формула: $V = 10 \times 10 \times 1 — 8 = 100 — 8 = 92 \text{ см}^3$
  То есть объём прямоугольного параллелепипеда 10×10×1 с вырезом объёмом 8 см³.

• Площадь поверхности $S$:
  Слагаемые:

  • $2 \cdot 10 \cdot 7 = 140$
    

  • $2 \cdot 8 \cdot 1 = 16$
    

  • $2 \cdot 7 \cdot 2 = 28$
    

  • $2 \cdot 10 \cdot 1 = 20$
    

  • $2 \cdot 7 \cdot 1 = 14$
    

  • $6 \cdot 1 \cdot 1 = 6$
    Итог:
    $S = 140 + 16 + 28 + 20 + 14 + 6 = 224 \text{ см}^2$

Фигура R

• Объём $V$:
  Формула: $V = 10 \times 10 \times 10 — 3 = 1000 — 3 = 997 \text{ см}^3$
  Это куб со стороной 10 см, из которого вырезано 3 см³.

• Площадь поверхности $S$:
  Слагаемые:

  • $10 \times 10 = 100$— площадь одной грани куба (видимо одна грань вырезана или подсчитана отдельно)

  • $5 \times 10 \times 9 = 450$ — площадь пяти граней 10×9 см

  • $7 \times 1 = 7$
    

  • $8 \times 1 \times 1 = 8$
    Итог:
    $S = 100 + 450 + 7 + 8 = 565 \text{ см}^2$
    

Общее пояснение:

• В формулах объёма используется классическая формула объёма прямоугольного параллелепипеда: $V = a \times b \times c$, иногда с вычетом объёма вырезов или добавлением.

• Площадь поверхности считается как сумма площадей всех видимых граней, иногда с разбиением на несколько прямоугольников (граней), которые подсчитываются отдельно и потом суммируются.

• В выражениях площадь одной грани считается как произведение двух её измерений.

• При наличии множителей, таких как «4», «3», «7» — это количество одинаковых граней с одинаковыми размерами, что учитывает симметрию и повторяющиеся элементы фигуры.