ГДЗ по Математике 5 Класс Часть 1 Номер 3.233 Виленкин, Жохов — Подробные Ответы

Сумма семи натуральных чисел равна произведению этих чисел.
Найдите эти семь чисел.
Попробуйте найти ещё решение.

Решение 1:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 7 = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 2 · 7.
14 = 14.

Решение 2:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 4 = 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 3 · 4.
12 = 12.

Пусть есть семь натуральных чисел ( a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7 ).
Их сумма равна их произведению:

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = a1 ∙ a2 ∙ a3 ∙ a4 ∙ a5 ∙ a6 ∙ a7

Решение 1:

• 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 7 = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 7
• 14 = 14

Ответ: ( 1, 1, 1, 1, 1, 2, 7 ).

Решение 2:

• 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 4 = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 3 ∙ 4
• 12 = 12

Ответ: ( 1, 1, 1, 1, 1, 3, 4 ).

Попробуем найти ещё одно решение:
Ищем числа, которые удовлетворяют условию. Пусть пять чисел равны ( 1 ), а остальные два числа ( x ) и ( y ):

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + x + y = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ x ∙ y

5 + x + y = x ∙ y

Решим это уравнение для ( x ) и ( y ), перебирая возможные натуральные числа.

Решение 3 (новое):

Пусть ( x = 2 ), тогда:
5 + 2 + y = 2 ∙ y
7 + y = 2y
y = 7

Проверим:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 7 = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 ∙ 7

14 = 14

Ответ: ( 1, 1, 1, 1, 1, 2, 7 ) (это уже найденное решение).

Решение 4 (новое):
Пусть ( x = 3 ), тогда:
5 + 3 + y = 3 ∙ y
8 + y = 3y
2y = 8
y = 4

Проверим:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 3 + 4 = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 3 ∙ 4

12 = 12

Ответ: ( 1, 1, 1, 1, 1, 3, 4 ) (это уже найденное решение).

Вывод:
Мы нашли два уникальных решения:

( 1, 1, 1, 1, 1, 2, 7 )
( 1, 1, 1, 1, 1, 3, 4 )

Других решений для данной задачи не существует.