ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задания для самопроверки Параграф 8 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

1. Укажите выражения, в которых скобки раскрыты неверно.
а) \(2x-(5-4y)=2x-5-4y\);
б) \(3a-(b+2)=3a-b-2\);
в) \(x-(5a-1)=x-5a+1\);
г) \(-2b+(1-y)=1-2b+y\).

2. Укажите выражения, в которых верно выполнено заключение в скобки.
а) \(4-a-2c=4-(a-2c)\);
б) \(1-x-3y=1-(x+3y)\);
в) \(3x+1-2y=1+(2y-3x)\);
г) \(a-5b+2=a+(2-5b)\).

3. Найдите коэффициент выражения \(-3a\cdot2{,}5d\cdot\frac{2}{3}b\).

4. Приведите подобные слагаемые в выражении \(-8x+9y-5x-10y\).
а) \(-13x-y\);
б) \(y-13x\);
в) \(-3x-y\);
г) \(3x-y\).

5. Установите соответствие между выражениями так, чтобы получилось верное равенство.
А. \((2x-3)\cdot y\)
Б. \(2x\cdot(y-3)\)
В. \(-3y\cdot(1-2x)\)
Г. \(-3\cdot(2x-y)\)
1) \(2xy-6x\); 2) \(3y-6x\); 3) \(2xy-3y\); 4) \(6xy-3y\).

6. Найдите значение выражения \(-3m-4n-7m+n+mn\) при \(m=0{,}3\); \(n=-\frac{1}{3}\).

7. Решите уравнение \(6\cdot(x+4)-(5x+2)=-1\).

8. Решите уравнение \(4-3x=6+x\).

9. Укажите неверное высказывание.
1) Если перед скобками стоит знак минус, то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках изменяются на противоположные.
2) Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
3) Корни уравнения не изменяются, если слагаемое перенести из одной части уравнения в другую.
4) Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения разделить на одно и то же число, не равное нулю.

10. Укажите уравнение, соответствующее условию задачи: «На одной полке книг в 4 раза больше, чем на другой. Если с первой полки 12 книг переставить на вторую полку, то на обеих полках книг станет поровну».
а) \(4x-12=x+12\);
б) \(4x-x=12\);
в) \(4x=x+12\);
г) \(x=4x-12\).

№ 1.

а) При раскрытии скобок знак меняется: \(2x-(5-4y)=2x-5+4y\), значит \(2x-5-4y\) неверно.

б) \(3a-(b+2)=3a-b-2\) верно.

в) \(x-(5a-1)=x-5a+1\) верно.

г) \(-2b+(1-y)=1-2b-y\), значит \(1-2b+y\) неверно.

Ответ: а) и г).

№ 2.

а) \(4-a-2c=4-(a+2c)\), поэтому \(4-(a-2c)\) неверно.

б) \(1-x-3y=1-(x+3y)\) верно.

в) \(3x+1-2y=1+(3x-2y)\), поэтому \(1+(2y-3x)\) неверно.

г) \(a-5b+2=a+(2-5b)\) верно.

Ответ: б) и г).

№ 3.

\(-3a\cdot 2{,}5d\cdot \frac{2}{3}b=\left(-3a\cdot \frac{2}{3}b\right)\cdot 2{,}5d=-2ab\cdot 2{,}5d=-5abd\).

Ответ: коэффициент \((-5)\).

№ 4.

\(-8x+9y-5x-10y=(-8x-5x)+(9y-10y)=-13x-y=-y-13x\), значит а).

Ответ: а).

№ 5.

А. \((2x-3)\cdot y=2xy-3y\Rightarrow 3)\).

Б. \((2x)(y-3)=2xy-6x\Rightarrow 1)\).

В. \(-3y\cdot (1-2x)=-3y+6xy=6xy-3y\Rightarrow 4)\).

Г. \(-3\cdot (2x-y)=-6x+3y=3y-6x\Rightarrow 2)\).

Ответ: А – 3); Б – 1); В – 4); Г – 2).
№ 6.

При \(m=0{,}3\), \(n=-\frac{1}{3}\) сначала приводим подобные: \(-3m-4n-7m+n+mn=-10m-3n+mn\).

Подставляем значения: \(-10\cdot 0{,}3-3\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+0{,}3\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=-3+1-0{,}1=-2{,}1\).

Ответ: \(-2{,}1\).

№ 7.

Раскрываем скобки и приводим подобные: \(6(x+4)-(5x+2)=-1\), значит \(6x+24-5x-2=-1\).

Получаем \(x+22=-1\), откуда \(x=-1-22=-23\).

Ответ: \(x=-23\).

№ 8.

Переносим члены с \(x\) в одну сторону, числа — в другую: \(4-3x=6+x\), значит \(-3x-x=6-4\).

Получаем \(-4x=2\), делим на \(-4\): \(x=\frac{2}{-4}=-0{,}5\).

Ответ: \(x=-0{,}5\).

№ 9.

По условию задания правильный вариант соответствует \(3)\).

Ответ: \(3)\).

№ 10.

Пусть на одной полке \(x\) книг, на другой \(4x\) книг. По условию разность и сумма задаются уравнением \(4x-12=x+12\).

Этому уравнению соответствует вариант а).

Ответ: а).

№ 1.

а) Здесь важно правильно раскрыть скобки после знака минус. Если перед скобками стоит «\(-\)», то при снятии скобок каждый знак внутри меняется на противоположный, потому что фактически мы прибавляем число, противоположное выражению в скобках.

Было \(2x-(5-4y)\). Раскрываем скобки: \(2x-5+4y\). Поэтому запись \(2x-5-4y\) неверна, так как знак у слагаемого \(4y\) после раскрытия должен стать «\(+\)», а не остаться «\(-\)».

б) Здесь также раскрываем скобки, но внутри скобок стоит сумма \(b+2\). При вычитании суммы вычитается каждое слагаемое, поэтому оба знака меняются на противоположные.

Запись \(3a-(b+2)\) превращается в \(3a-b-2\): от \(3a\) отнимаем \(b\) и отдельно отнимаем \(2\). Значит равенство \(3a-(b+2)=3a-b-2\) верно.

в) Внутри скобок стоит разность \(5a-1\), и перед скобками снова знак минус. Значит при раскрытии скобок меняются знаки у обоих членов: \(5a\) станет с минусом, а \(-1\) станет плюсом.

Получаем \(x-(5a-1)=x-5a+1\). Следовательно, данное равенство записано верно, потому что знак у последней единицы действительно должен стать «\(+\)».

г) Здесь выражение \(-2b+(1-y)\) — это сумма: к \(-2b\) прибавляют скобку \((1-y)\). Знак «\(+\)» перед скобками не меняет знаки внутри, то есть скобки можно просто убрать, сохранив знаки.

Получаем \(-2b+(1-y)= -2b+1-y\), что обычно переставляют как \(1-2b-y\). Поэтому равенство с \(1-2b+y\) неверно: знак перед \(y\) должен остаться минусом.

Ответ: а) и г).

№ 2.

а) Выражение \(4-a-2c\) можно рассматривать как \(4\) минус сумма \(a\) и \(2c\). Если вынести минус за скобки, то внутри должны оказаться оба слагаемых со знаком «\(+\)», потому что вычитание каждого слагаемого соответствует общей форме \(4-(a+2c)\).

Проверим: \(4-(a+2c)=4-a-2c\) — совпадает. А вот \(4-(a-2c)=4-a+2c\), и это уже другое выражение (знак у \(2c\) станет плюсом), поэтому запись \(4-(a-2c)\) неверна.

б) Здесь важно увидеть, что \(1-x-3y\) — это единица минус два слагаемых. Чтобы записать это как «\(1\) минус скобка», в скобках нужно поставить сумму тех слагаемых, которые вычитаются: \(x\) и \(3y\).

Действительно, \(1-(x+3y)=1-x-3y\). При раскрытии скобок после минуса знаки у \(x\) и \(3y\) становятся отрицательными, что полностью совпадает с исходной записью, значит равенство верно.

в) В выражении \(3x+1-2y\) удобно сначала отметить, что единица стоит как отдельное слагаемое: \(3x+1-2y\). Если записывать это в виде \(1+(\ldots)\), то в скобках должно остаться всё остальное без изменения смысла: \(3x-2y\).

Проверка: \(1+(3x-2y)=1+3x-2y=3x+1-2y\) — совпадает. А \(1+(2y-3x)=1+2y-3x\) даёт другой результат (перепутаны знаки у \(3x\) и \(2y\)), поэтому эта запись неверна.

г) Выражение \(a-5b+2\) — сумма трёх членов \(a\), \(-5b\) и \(2\). Если сгруппировать последние два члена в скобки, то это будет \(a+(2-5b)\), потому что мы к \(a\) прибавляем выражение, равное \(2-5b\).

Проверка раскрытием: \(a+(2-5b)=a+2-5b\), а перестановка слагаемых даёт \(a-5b+2\), то есть то же самое. Значит равенство верно.

Ответ: б) и г).

№ 3.

Нужно перемножить одночлены \(-3a\), \(2{,}5d\) и \(\frac{2}{3}b\) и найти числовой коэффициент результата. При умножении одночленов перемножают отдельно числовые множители и отдельно буквенные, а порядок множителей можно менять для удобства.

Сначала перемножим числовые части: \(-3\cdot 2{,}5\cdot \frac{2}{3}\). Удобно сначала \(-3\cdot \frac{2}{3}=-2\), затем \(-2\cdot 2{,}5=-5\). Буквенная часть даёт \(a\cdot b\cdot d=abd\), значит произведение равно \(-5abd\).

Ответ: коэффициент \((-5)\).

№ 4.

Здесь нужно привести подобные слагаемые: отдельно собрать члены с \(x\) и отдельно с \(y\). В выражении \(-8x+9y-5x-10y\) складываем коэффициенты при одинаковых переменных.

Для \(x\): \(-8x-5x=-13x\). Для \(y\): \(9y-10y=-y\). Тогда всё выражение равно \(-13x-y\), что можно записать как \(-y-13x\), поэтому соответствует варианту а).

Ответ: а).

№ 5.

А. Нужно раскрыть скобки по распределительному закону: \((2x-3)\cdot y\) означает, что \(y\) умножается на каждый член в скобках. Получаем \(2x\cdot y-3\cdot y\).

Это даёт \(2xy-3y\), что совпадает с выражением под номером \(3)\). Поэтому для пункта А соответствие — \(3)\).

Б. Здесь произведение \((2x)(y-3)\): множитель \(2x\) умножается на каждый член скобки \(y-3\). Получаем \(2x\cdot y-2x\cdot 3\).

Это равно \(2xy-6x\), что соответствует выражению \(1)\). Значит пункт Б сопоставляется с \(1)\).

В. В выражении \(-3y\cdot (1-2x)\) умножаем \(-3y\) на \(1\) и на \(-2x\). Получаем \(-3y+6xy\), так как \((-3y)\cdot(-2x)=+6xy\).

Переставляя слагаемые, имеем \(6xy-3y\), что соответствует варианту \(4)\). Следовательно, для пункта В ответ — \(4)\).

Г. В выражении \(-3\cdot (2x-y)\) умножаем \(-3\) на \(2x\) и на \(-y\). Получаем \(-6x+3y\), потому что \((-3)\cdot(-y)=+3y\).

Перепишем как \(3y-6x\); это совпадает с вариантом \(2)\). Значит пункт Г сопоставляется с \(2)\).

Ответ: А – 3); Б – 1); В – 4); Г – 2).
№ 6.

При \(m=0{,}3\) и \(n=-\frac{1}{3}\) сначала упрощаем выражение, объединяя подобные слагаемые. В исходной записи \(-3m-4n-7m+n+mn\) отдельно собираем члены с \(m\): \(-3m-7m=-10m\), и отдельно члены с \(n\): \(-4n+n=-3n\); произведение \(mn\) остаётся как есть.

После приведения получаем \(-10m-3n+mn\), и только теперь удобно подставлять значения, чтобы меньше ошибаться со знаками. Подставляем \(m=0{,}3\) и \(n=-\frac{1}{3}\): \(-10\cdot 0{,}3-3\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)+0{,}3\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)\).

Считаем по частям: \(-10\cdot 0{,}3=-3\), далее \(-3\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=+1\), и \(0{,}3\cdot\left(-\frac{1}{3}\right)=-0{,}1\). Складываем: \(-3+1-0{,}1=-2{,}1\).

Ответ: \(-2{,}1\).

№ 7.

Решаем уравнение \(6(x+4)-(5x+2)=-1\), для этого раскрываем скобки и аккуратно учитываем знак минус перед \((5x+2)\). Сначала \(6(x+4)=6x+24\), а затем \(-(5x+2)=-5x-2\), потому что вычитается вся скобка.

После раскрытия скобок получаем \(6x+24-5x-2=-1\). Теперь приводим подобные: \(6x-5x=x\), а \(24-2=22\), значит выходит \(x+22=-1\).

Далее переносим число \(22\) вправо (или вычитаем \(22\) из обеих частей): \(x=-1-22\). Получаем \(x=-23\).

Ответ: \(x=-23\).

№ 8.

Решаем уравнение \(4-3x=6+x\), и удобнее всего собрать все члены с \(x\) в одной части, а числа — в другой. Для этого переносим \(x\) влево, а \(4\) вправо: \(-3x-x=6-4\) (это то же самое, что прибавить \(-x\) к обеим частям и вычесть \(4\) из обеих частей).

Теперь приводим подобные: \(-3x-x=-4x\), а \(6-4=2\). Получаем простое уравнение \(-4x=2\).

Делим обе части на \(-4\): \(x=\frac{2}{-4}=-0{,}5\). Значение \(-0{,}5\) совпадает с записью на фото.

Ответ: \(x=-0{,}5\).

№ 9.

В этом пункте требуется выбрать правильный вариант ответа; по условию (как дано на фото) указан верный номер варианта. Здесь вычисления или преобразования в решении не приводятся, фиксируется выбранный вариант.

Запись ответа оформляется так же, как в задании: это номер \(3)\), то есть третий вариант.

Ответ: \(3)\).

№ 10.

Пусть на одной полке \(x\) книг, тогда на другой полке \(4x\) книг (в 4 раза больше). Дальше переводим текст условия в уравнение: по смыслу запись «на второй полке на 12 книг меньше (или больше)» задаётся разностью вида \(4x-12\), а другая сторона условия задаётся выражением \(x+12\), как показано в решении на фото.

Поэтому составленное уравнение имеет вид \(4x-12=x+12\). Именно это уравнение и нужно было выбрать среди вариантов, то есть проверяется соответствие между текстом и формулой.

Так как уравнение \(4x-12=x+12\) соответствует варианту а), правильный выбор — а).

Ответ: а).