ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задания для самопроверки Параграф 7 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

1. Установите соответствие между выражением и его значением.
А. \(-1\cdot0,3\) Б. \(-0,6\cdot(-0,5)\) В. \(2,5\cdot(-1,2)\) Г. \(-0,03\cdot0\)
1) \(-3\) 2) \(0,3\) 3) \(-0,3\) 4) \(0\)

2. Укажите неверное равенство.
а) \(\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=-0,5\);
б) \(-5\cdot\left(-3\frac{2}{5}\right)=17\);
в) \(-6:(-1,5)=4\);
г) \(-\frac{3}{5}:0,4=1,5\).

3. Укажите верные неравенства:
а) \(-39\cdot5,5<0\); б) \(-4,8\cdot(-5)<0\); в) \(3,5\cdot(-4,5)>-4,5\);
г) \(\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)>-1\).

4. Найдите значение выражения \(3c-6\), если \(c=-2,5\).

5. Найдите значение выражения \(x^2\), если \(x=-0,2\).

6. Вычислите \((0,1)^3+(-0,1)^2\).

7. Укажите номера верных высказываний.
1) При делении числа на \(-1\) получается число, противоположное данному.
2) Произведение трёх отрицательных чисел положительно.
3) Частное двух чисел с разными знаками отрицательно.
4) Произведение двух отрицательных чисел положительно.

8. Решите уравнение \(-x\cdot4,5=0,9\).

9. Какие из дробей можно представить в виде конечной десятичной дроби?
а) \(2\frac{5}{35}\);
б) \(-3\frac{15}{20}\);
в) \(-\frac{21}{35}\);
г) \(4\frac{9}{75}\).

10. Запишите число, которым можно заменить символ \(*\), чтобы получилось верное равенство \(-\frac{3}{4}\cdot0,4+0,6\cdot0,75=*\cdot(0,4-0,6)\).

1. А: \(-1\cdot0,3=-0,3\Rightarrow\) 3); Б: \(-0,6\cdot(-0,5)=0,3\Rightarrow\) 2); В: \(2,5\cdot(-1,2)=-3\Rightarrow\) 1); Г: \(-0,03\cdot0=0\Rightarrow\) 4).

2. г), так как \(-\frac{3}{5}:0,4=-0,6:0,4=-1,5\), а не \(1,5\).

3. а) верно, так как \(-39\cdot5,5<0\); г) верно, так как \(\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{3}>-1\).

4. \(3c-6=3\cdot(-2,5)-6=-7,5-6=-13,5\).

5. \(x^2=(-0,2)^2=0,04\).
6. \(0{,}1^3+(-0{,}1)^2=0{,}001+0{,}01=0{,}011\). Ответ: \(0{,}011\).

7. 1) верно, так как \(a:(-1)=-a\); 2) неверно, так как \((-)\cdot(-)\cdot(-)=-\); 3) верно, так как \((+):(-)=-\) и \((-):(+ )=-\); 4) верно, так как \((-)\cdot(-)=+\). Ответ: 1); 3); 4).

8. \(-x\cdot4{,}5=0{,}9\Rightarrow -x=0{,}9:4{,}5=0{,}2\Rightarrow x=-0{,}2\). Ответ: \(x=-0{,}2\).

9. Конечная десятичная дробь получается, если в знаменателе после сокращения только множители \(2\) и \(5\).

а) \(2\frac{5}{35}=2+\frac{1}{7}\) — нельзя; б) \(-3\frac{15}{20}=-3\frac{75}{100}=-3{,}75\) — можно; в) \(-\frac{21}{35}=-\frac{3}{5}=-0{,}6\) — можно; г) \(4\frac{9}{75}=4\frac{3}{25}=4\frac{12}{100}=4{,}12\) — можно. Ответ: б); в); г).

10. \(-\frac{3}{4}\cdot0{,}4+0{,}6\cdot0{,}75=-\frac{3}{4}\cdot0{,}4+0{,}6\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\cdot(-0{,}4+0{,}6)=\frac{3}{4}\cdot0{,}2\). Так как \(0{,}4-0{,}6=-0{,}2\), то \(*\cdot(-0{,}2)=\frac{3}{4}\cdot0{,}2\Rightarrow *= -\frac{3}{4}\). Ответ: \(*=-\frac{3}{4}\).

1. А. Сначала определяем знак произведения: отрицательное число \(-1\) умножаем на положительное \(0,3\), значит результат будет отрицательным.

Затем перемножаем модули: \(1\cdot0,3=0,3\), поэтому \(-1\cdot0,3=-0,3\). Это соответствует значению 3) \(-0,3\).

Б. Определяем знак: произведение двух отрицательных чисел \(-0,6\) и \(-0,5\) будет положительным, потому что \((-)\cdot(-)=(+)\).

Перемножаем модули: \(0,6\cdot0,5=0,3\), значит \(-0,6\cdot(-0,5)=0,3\). Это соответствует значению 2) \(0,3\).

В. Определяем знак: положительное \(2,5\) умножаем на отрицательное \(-1,2\), значит результат будет отрицательным.

Перемножаем модули: \(2,5\cdot1,2=3,0\), поэтому \(2,5\cdot(-1,2)=-3\). Это соответствует значению 1) \(-3\).

Г. Здесь участвует ноль: при умножении любого числа на \(0\) результат равен \(0\), то есть \(-0,03\cdot0=0\).

Знак не влияет, потому что ноль «обнуляет» произведение. Это соответствует значению 4) \(0\).

2. а) Проверяем: \(\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)\) — произведение положительной и отрицательной дробей, значит результат отрицательный.

Перемножаем и сокращаем: \(\frac{3}{4}\cdot\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{3\cdot2}{4\cdot3}=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}=-0,5\). Равенство верное.

б) Число \(-3\frac{2}{5}\) переводим в неправильную дробь: \(-3\frac{2}{5}=-\frac{17}{5}\). Тогда \(-5\cdot\left(-\frac{17}{5}\right)\) — произведение двух отрицательных чисел, значит результат положительный.

Считаем: \(-5\cdot\left(-\frac{17}{5}\right)=\frac{5\cdot17}{5}=17\). Равенство верное.

в) Деление \(-6:(-1,5)\) — отрицательное делим на отрицательное, значит результат положительный. Нужно проверить, получится ли \(4\).

Проверяем делением: \(-6:(-1,5)=6:1,5\). Так как \(1,5\cdot4=6\), то \(6:1,5=4\). Равенство верное.

г) Деление \(-\frac{3}{5}:0,4\): отрицательное число делим на положительное, значит результат должен быть отрицательным, а справа записано \(1,5\) (положительное), поэтому равенство уже по знаку неверное.

Проверим численно: \(-\frac{3}{5}=-0,6\), тогда \(-0,6:0,4=-1,5\). Получается \(-1,5\), а не \(1,5\), значит неверное равенство — г).

3. а) В неравенстве \(-39\cdot5,5<0\) произведение отрицательного и положительного чисел должно быть отрицательным, то есть левая часть действительно меньше нуля. Численно значение не обязательно находить, достаточно знака: \(-39\cdot5,5\) — отрицательное, значит \(-39\cdot5,5<0\) верно. б) В неравенстве \(-4,8\cdot(-5)<0\) произведение двух отрицательных чисел будет положительным, то есть левая часть больше нуля. Значит сравнение с нулём записано неверно: \(-4,8\cdot(-5)>0\), следовательно утверждение \(-4,8\cdot(-5)<0\) неверно. в) В неравенстве \(3,5\cdot(-4,5)>-4,5\) левая часть — произведение положительного и отрицательного, значит она отрицательная: \(3,5\cdot(-4,5)=-(3,5\cdot4,5)\).

Так как \(3,5\cdot4,5=15,75\), получаем слева \(-15,75\). Сравнение \(-15,75>-4,5\) неверно, потому что \(-15,75<-4,5\). Значит неравенство неверно. г) В неравенстве \(\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)>-1\) произведение двух отрицательных дробей положительное, значит левая часть \(>0\).

Вычисляем: \(\left(-\frac{2}{3}\right)\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\). Так как \(\frac{1}{3}>-1\), неравенство верно. Верные: а) и г).

4. Подставляем \(c=-2,5\) в выражение \(3c-6\): сначала выполняем умножение \(3c\), затем вычитание \(6\), потому что умножение имеет приоритет.

Считаем: \(3c-6=3\cdot(-2,5)-6=-7,5-6=-13,5\). Значение выражения равно \(-13,5\).

5. Нужно найти \(x^2\) при \(x=-0,2\). Квадрат числа — это произведение числа само на себя: \(x^2=x\cdot x\).

Подставляем: \((-0,2)^2=(-0,2)\cdot(-0,2)\). Произведение двух отрицательных чисел положительное, получаем \(0,2\cdot0,2=0,04\). Значение \(x^2\) равно \(0,04\).

6. Сначала возводим \(0{,}1\) в куб: \(0{,}1^3\). Так как \(0{,}1=\frac{1}{10}\), то \(0{,}1^3=\left(\frac{1}{10}\right)^3=\frac{1}{1000}=0{,}001\). Это число получается потому, что при умножении \(\frac{1}{10}\) на себя три раза в знаменателе становится \(10\cdot10\cdot10=1000\).

Далее возводим \((-0{,}1)\) в квадрат: \((-0{,}1)^2\). При возведении в квадрат знак «минус» исчезает, так как \((-)\cdot(-)=+\), поэтому \((-0{,}1)^2=(0{,}1)^2=\left(\frac{1}{10}\right)^2=\frac{1}{100}=0{,}01\). Складываем результаты: \(0{,}001+0{,}01=0{,}011\). Ответ: \(0{,}011\).

7. 1) При делении на \(-1\) число меняет знак, потому что \(a:(-1)=a\cdot\left(-1\right)=-a\). Это означает, что результат является числом, противоположным данному (например, \(5:(-1)=-5\), \(-7:(-1)=7\)).

2) Произведение трёх отрицательных чисел не может быть положительным: сначала \((-)\cdot(-)=+\), а затем \(+\cdot(-)=-\). Значит, \((-)\cdot(-)\cdot(-)=-\), и утверждение «положительно» неверно.

3) Частное двух чисел с разными знаками отрицательно: \((+):(-)=-\) и \((-):(+ )=-\). Это следует из правила знаков, так как деление по знаку эквивалентно умножению на число обратное по модулю с тем же знаком, что и делитель.

4) Произведение двух отрицательных чисел положительно: \((-)\cdot(-)=+\). Например, \((-2)\cdot(-3)=6\), знак результата «плюс», поэтому высказывание верно. Ответ: 1); 3); 4).

8. Дано уравнение \(-x\cdot4{,}5=0{,}9\). Чтобы найти \(x\), удобно сначала убрать множитель \(4{,}5\): разделим обе части уравнения на \(4{,}5\), получаем \(-x=\frac{0{,}9}{4{,}5}\). Делить можно, потому что \(4{,}5\neq0\), а деление обеих частей на одно и то же ненулевое число сохраняет равенство.

Вычислим \(\frac{0{,}9}{4{,}5}\): перенесём запятые, умножив числитель и знаменатель на \(10\): \(\frac{0{,}9}{4{,}5}=\frac{9}{45}\). Сокращаем дробь на \(9\): \(\frac{9}{45}=\frac{1}{5}=0{,}2\). Значит, \(-x=0{,}2\), тогда \(x=-0{,}2\). Ответ: \(x=-0{,}2\).

9. а) Рассмотрим \(2\frac{5}{35}\): дробная часть \(\frac{5}{35}\) сокращается на \(5\), получаем \(\frac{1}{7}\). Тогда \(2\frac{5}{35}=2+\frac{1}{7}\). Число будет конечной десятичной дробью только тогда, когда после сокращения знаменатель имеет вид \(2^m\cdot5^n\).

Здесь знаменатель равен \(7\), а \(7\) не раскладывается на множители \(2\) и \(5\), поэтому \(\frac{1}{7}\) — бесконечная периодическая десятичная дробь. Значит, \(2+\frac{1}{7}\) тоже нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

б) Рассмотрим \(-3\frac{15}{20}\). Сначала приводим дробную часть к знаменателю \(100\), чтобы увидеть десятичную запись: \(\frac{15}{20}=\frac{15\cdot5}{20\cdot5}=\frac{75}{100}=0{,}75\). Знаменатель \(20=2^2\cdot5\) состоит только из \(2\) и \(5\), поэтому действительно получается конечная десятичная дробь.

Теперь смешанное число равно \(-3-0{,}75=-3{,}75\). Следовательно, дробь из пункта б) представима в виде конечной десятичной дроби: \(-3{,}75\).

в) Рассмотрим \(-\frac{21}{35}\). Сокращаем дробь на общий множитель \(7\): \(-\frac{21}{35}=-\frac{3}{5}\). После сокращения знаменатель равен \(5\), а это допустимый случай (только множитель \(5\)), значит, десятичная запись будет конечной.

Переводим \(-\frac{3}{5}\) в десятичную: умножим числитель и знаменатель на \(2\), получаем \(-\frac{3}{5}=-\frac{6}{10}=-0{,}6\). Значит, в) можно представить конечной десятичной дробью.

г) Рассмотрим \(4\frac{9}{75}\). Сначала сокращаем дробную часть: \(\frac{9}{75}=\frac{3}{25}\), так как делим числитель и знаменатель на \(3\). После сокращения знаменатель \(25=5^2\) состоит только из \(5\), поэтому десятичная запись конечная.

Переходим к десятичной форме: \(\frac{3}{25}=\frac{3\cdot4}{25\cdot4}=\frac{12}{100}=0{,}12\). Тогда \(4\frac{9}{75}=4+0{,}12=4{,}12\). Ответ: б); в); г).

10. Дано равенство \(-\frac{3}{4}\cdot0{,}4+0{,}6\cdot0{,}75=*\cdot(0{,}4-0{,}6)\). Сначала упростим левую часть так, чтобы там появился множитель \((0{,}4-0{,}6)\) или \((0{,}6-0{,}4)\). Для этого заметим, что \(0{,}75=\frac{3}{4}\), тогда выражение слева становится \(-\frac{3}{4}\cdot0{,}4+0{,}6\cdot\frac{3}{4}\).

Теперь вынесем \(\frac{3}{4}\) за скобки, учитывая, что в первом слагаемом стоит \(-\frac{3}{4}\): получаем \(\frac{3}{4}\cdot(-0{,}4+0{,}6)\). Внутри скобок \(-0{,}4+0{,}6=0{,}2\), значит левая часть равна \(\frac{3}{4}\cdot0{,}2\).

Правая часть имеет множитель \((0{,}4-0{,}6)\), а это \(-0{,}2\). Тогда равенство принимает вид \(\frac{3}{4}\cdot0{,}2=*\cdot(-0{,}2)\). Чтобы найти \(*\), делим обе части на \(-0{,}2\): \(*=\frac{\frac{3}{4}\cdot0{,}2}{-0{,}2}=\frac{3}{4}\cdot\frac{0{,}2}{-0{,}2}=\frac{3}{4}\cdot(-1)=-\frac{3}{4}\). Ответ: \(*=-\frac{3}{4}\).