ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задания для самопроверки Параграф 6 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Задания для самопроверки

1. Изменение длины пружины равно \(k\) мм. Чему равно \(k\), если длина пружины уменьшилась на 12 мм?

2. Укажите координату точки, в которую перейдёт точка \(A(3)\) при перемещении на −4 единицы.

3. Установите соответствие между суммой чисел и значением этой суммы.
А. \(-2+(-7)\) Б. \(-2+7\) В. \(2+(-7)\) Г. \(-7+7\)
1) −5 2) −9 3) 0 4) 5

4. Укажите неверное высказывание.
а) Прибавить к числу \(a\) число \(b\) — значит изменить число \(a\) на \(b\) единиц.
б) Сумма двух отрицательных чисел есть число положительное.
в) Сумма двух противоположных чисел равна нулю.
г) Из числа \(a\) вычесть число \(b\) — это значит к числу \(a\) прибавить число, противоположное \(b\).

5. Найдите значение выражения −7,2 − 5,5 + 7,2.

6. На координатной прямой даны точка \(A(-14)\) и точка \(B(12)\). Найдите координату середины отрезка \(AB\).

7. Сопоставьте выражение и его значение.
А. −9,3 + (−5,7) Б. 15 − (−15) В. −15 − (−15) Г. −1 + \(\frac{4}{5}\)
1) 0 2) −15 3) −0,2 4) 30

8. Решите уравнение −7,5 − \(x\) = −3,3.

9. Сколько целых чисел расположено между числами −5 и 3?

10. При каких значениях \(a\) выполняется равенство \(a+|a|=0\)?
а) \(a>0\); б) \(a<0\); в) \(a\ge 0\); г) \(a\le 0\). 229. Уровень воды в реке изменяется каждые сутки на \(a\) дм. Как изменится уровень воды в реке за 3 суток, если \(a=4;\ -3\)?

№ 1.

Из уравнения \(-k=-12\) умножаем обе части на \(-1\): \(k=12\) мм.

Ответ: \(k=12\) мм.

№ 2.

Находим новое положение: \(3-4=-1\), значит точка \(A(3)\) перейдёт в точку \((-1)\).

Ответ: \(-1\).

№ 3.

A: \(-2+(-7)=-9\), значит \(-9-2\Rightarrow -2\).

Б: \(-2+7=5\), значит \(5-4\Rightarrow -4\).

В: \(2+(-7)=-5\), значит \(-5-1\Rightarrow -1\).

Г: \(-7+7=0\), значит \(0-3\Rightarrow -3\).

Ответ: А \(-2\); Б \(-4\); В \(-1\); Г \(-3\).

№ 4.

Проверка высказываний показывает, что неверное — \(б)\).

Ответ: \(б)\).

№ 5.

\(-7{,}2-5{,}5+7{,}2=(-7{,}2+7{,}2)-5{,}5=0-5{,}5=-5{,}5\).

Ответ: \(-5{,}5\).

№ 6.

1) Расстояние: \(12-(-14)=12+14=26\).

2) Середина отрезка: \(26:2=13\).

3) Координата середины: \(12-13=-1\).

Ответ: \(-1\).
№ 7.

А. \(-9{,}3+(-5{,}7)=-15\), значит соответствует \(-15\) (2).

Б. \(15-(-15)=15+15=30\), значит соответствует \(30\) (4).

В. \(-15-(-15)=-15+15=0\), значит соответствует \(0\) (1).

Г. \(-1+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}=-0{,}2\), значит соответствует \(-0{,}2\) (3).

Ответ: А – 2); Б – 4); В – 1); Г – 3).

№ 8.

\(-7{,}5-x=-3{,}3\Rightarrow -x=-3{,}3+7{,}5=4{,}2\Rightarrow x=-4{,}2\).

Ответ: \(x=-4{,}2\).

№ 9.

Между \(-5\) и \(3\) целые: \(-4,-3,-2,-1,0,1,2\), всего \(7\).

Ответ: 7.

№ 10.

\(a+|a|=0\): при \(a\le 0\) имеем \(|a|=-a\), тогда \(a+(-a)=0\).

Ответ: г).

№ 1.

Дано уравнение \(-k=-12\). Чтобы найти \(k\), удобно убрать минус перед неизвестным: умножаем обе части уравнения на \(-1\), потому что равенство при этом сохраняется.

После умножения получаем \(k=12\). Так как в условии указаны миллиметры, записываем результат с единицами: \(k=12\) мм.

Ответ: \(k=12\) мм.

№ 2.

Точка \(A\) имеет координату \(3\) и по условию она перемещается на \(4\) единицы влево по координатной прямой. Движение влево означает, что от координаты нужно вычесть число \(4\).

Выполняем вычисление: \(3-4=-1\). Значит, после такого смещения точка из положения \(3\) попадает в положение \(-1\).

Ответ: \(-1\).

№ 3.

В каждом подпункте нужно сначала вычислить сумму слева, а затем сопоставить её с выражением справа вида «число \(-\) (число)», то есть найти, какое число стоит после знака минус в правой части, чтобы равенство выполнялось.

А: считаем левую часть \(-2+(-7)=-9\). Правая часть имеет вид \(-9-2\), это значит \(-9-(2)=-11\), и чтобы при записи «\(-9-\text{(что-то)}\)» использовалось число \(2\), подходит вариант \(-2\) из списка соответствий.

Б: считаем левую часть \(-2+7=5\). Правая часть записана как \(5-4\), то есть \(5-(4)=1\), и здесь число после минуса равно \(4\), поэтому соответствие — \(-4\).

В: считаем левую часть \(2+(-7)=-5\). Правая часть \(-5-1\) означает \(-5-(1)=-6\), и нужное число после минуса равно \(1\), поэтому соответствие — \(-1\).

Г: считаем левую часть \(-7+7=0\). Правая часть \(0-3\) означает \(0-(3)=-3\), число после минуса равно \(3\), поэтому соответствие — \(-3\).

Ответ: А \(-2\); Б \(-4\); В \(-1\); Г \(-3\).

№ 4.

Проверяем каждое высказывание по смыслу: истинным считается то, которое верно при указанных числах и правилах действий с ними, а неверным — то, которое даёт ошибочное утверждение.

По результату проверки неверным оказывается высказывание под буквой \(б)\), поэтому именно его выбираем как неправильное.

Ответ: \(б)\).

№ 5.

Выражение \(-7{,}2-5{,}5+7{,}2\) удобно упростить, сгруппировав противоположные числа \(-7{,}2\) и \(+7{,}2\). Такие слагаемые взаимно уничтожаются, потому что их сумма равна нулю.

Переставляем и группируем: \((-7{,}2+7{,}2)-5{,}5=0-5{,}5=-5{,}5\). Полученное значение и есть результат исходного выражения.

Ответ: \(-5{,}5\).

№ 6.

Даны точки на координатной прямой с координатами \(12\) и \(-14\). Расстояние между ними равно модулю разности координат, а в данном случае удобно сразу вычислить разность как переход от \(-14\) к \(12\): \(12-(-14)=12+14=26\) (ед. отр).

Середина отрезка делит его на две равные части, значит отрезок длины \(26\) делится пополам: \(26:2=13\) (ед. отр). Теперь от точки \(12\) откладываем \(13\) единиц влево (к середине): \(12-13=-1\), это и есть координата середины \(AB\).

Ответ: \(-1\).
№ 7.

А. Сначала складываем два отрицательных числа: \(-9{,}3+(-5{,}7)\). При сложении отрицательных чисел складывают модули и ставят знак «минус», потому что оба слагаемых меньше нуля.

\(|-9{,}3|+|-5{,}7|=9{,}3+5{,}7=15\), значит \(-9{,}3+(-5{,}7)=-15\). Это соответствует числу \(-15\) под номером (2).

Б. Выражение \(15-(-15)\) — это вычитание отрицательного числа. Вычитание отрицательного заменяют сложением, потому что минус на минус дает плюс: \(a-(-b)=a+b\).

Поэтому \(15-(-15)=15+15=30\). Получили \(30\), значит соответствует варианту (4).

В. В выражении \(-15-(-15)\) также вычитается отрицательное число, поэтому действие сводится к сложению: \(-15-(-15)=-15+15\).

Сумма противоположных чисел равна нулю, потому что их модули равны, а знаки разные: \(-15+15=0\). Значит соответствует варианту (1).

Г. В выражении \(-1+\frac{4}{5}\) удобно привести \(-1\) к знаменателю \(5\), чтобы сложить числа с общим знаменателем: \(-1=-\frac{5}{5}\).

Тогда \(-\frac{5}{5}+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}\). Десятичная запись \(-\frac{1}{5}\) равна \(-0{,}2\), значит соответствует варианту (3).

Ответ: А – 2); Б – 4); В – 1); Г – 3).

№ 8.

Дано уравнение \(-7{,}5-x=-3{,}3\). Чтобы найти \(x\), нужно изолировать слагаемое с \(x\), перенеся \(-7{,}5\) в правую часть: к обеим частям прибавляем \(7{,}5\), так равенство сохраняется.

Получаем \(-x=-3{,}3+7{,}5\). Складываем числа: \(7{,}5-3{,}3=4{,}2\), значит \(-x=4{,}2\), откуда \(x=-4{,}2\), потому что при умножении обеих частей на \(-1\) знак меняется на противоположный.

Ответ: \(x=-4{,}2\).

№ 9.

Нужно посчитать, сколько целых чисел строго между \(-5\) и \(3\). Берем все целые больше \(-5\) и меньше \(3\): начинаем с \(-4\) (следующее после \(-5\)) и заканчиваем \(2\) (предыдущее перед \(3\)).

Перечень: \(-4,-3,-2,-1,0,1,2\). Их количество равно \(7\), значит между числами \(-5\) и \(3\) расположено \(7\) целых чисел.

Ответ: 7.

№ 10.

Рассматриваем равенство \(a+|a|=0\). Модуль раскрывается по определению: если \(a\ge 0\), то \(|a|=a\); если \(a<0\), то \(|a|=-a\). Это нужно, потому что модуль всегда неотрицателен, и его значение зависит от знака \(a\). Если \(a\le 0\), то \(|a|=-a\), тогда \(a+|a|=a+(-a)=0\), равенство выполняется. При \(a>0\) будет \(a+|a|=a+a=2a>0\), то есть нулю не равно, поэтому верный выбор — условие \(a\le 0\).

Ответ: г).