ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Задания для самопроверки Параграф 5 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

1. Укажите верные высказывания.
а) Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.
б) Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют обратными числами.
в) Натуральные числа, числа, им противоположные, и нуль называют целыми числами.
г) Расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки \(A(a)\) называют модулем числа \(a\).

2. Используя рисунок, укажите координату точки \(C\).

3. Используя рисунок, отметьте все точки, координаты которых указаны верно.
а) \(D(-2)\);
б) \(F(8)\);
в) \(C(12)\);
г) \(B(1)\);
д) \(E(-6)\).

4. Найдите расстояние между точками \(A(-3,5)\) и \(B(4,6)\).

5. Укажите все пары противоположных чисел.
а) 3,4 и \(-3\frac{2}{5}\);
б) \(-\frac{1}{2}\) и 0,5;
в) \(\frac{3}{7}\) и \(-2\frac{1}{3}\);
г) \(\frac{4}{9}\) и 2,25;
д) \(3\frac{3}{4}\) и −3,75.

6. Закончите высказывание так, чтобы получилось верное утверждение: «Если \(-m=5\), то \(-(-m)=…\)»

7. Вычислите \(|-13,6|-|-4,8|\).

8. Из двух чисел \(-5\frac{3}{4}\) и 5,65 укажите то число, модуль которого больше.

9. Укажите, в каких случаях сравнение выполнено неверно.
а) \(-\frac{5}{6}<-\frac{19}{24}\); б) 500 \(>\) −600;
в) −3,45 \(<\) −3,9; г) −0,001 \(<\) 0; д) \(\frac{2}{3}<-\frac{3}{2}\). 10. Укажите ряд чисел, расположенных в порядке возрастания. а) −2,5; −2,45; 0; 1,09; \(1\frac{1}{9}\); б) −2,45; −2,5; 0; 1,09; \(1\frac{1}{9}\); в) \(1\frac{1}{9}\); 1,09; 0; −2,45; −2,5; г) −2,5; −2,45; 0; \(1\frac{1}{9}\); 1,09.

№ 1. Верные высказывания: а); в); г).

№ 2. \(C(-2)\).

№ 3. Точки с верными координатами: а); в); д).

№ 4. Расстояние между точками \(A(-3,5)\) и \(B(4,6)\):
\(4,6 — (-3,5) = 4,6 + 3,5 = 8,1\).

№ 5.
а) \(3,4\) и \(-3 \frac{2}{5}\) – противоположные числа, так как \(-3 \frac{2}{5} = -3,4\).
б) \(-\frac{1}{2}\) и \(0,5\) – противоположные числа, так как \(-\frac{1}{2} = -0,5\).
в) \(\frac{3}{7}\) и \(-2 \frac{1}{3}\) – не противоположные числа.
г) \(\frac{4}{9}\) и \(2,25\) – не противоположные числа.
д) \(3 \frac{3}{4}\) и \(-3,75\) – противоположные числа, так как \(3 \frac{3}{4} = 3,75\).
Ответ: а); б); д).

№ 6. Если \(-m = 5\), то \(-(-m) = -5\).

№ 7. \(|-13,6| — |-4,8| = 13,6 — 4,8 = 8,8\).

№ 8.
\(-5 \frac{3}{4} = -5,75\) и \(5,65\).
\(|-5 \frac{3}{4}| = 5,75 > 5,65\).

№ 9.
а) \(-\frac{5}{6} < -\frac{19}{24}\) – верно, так как \(-\frac{5}{6} = -\frac{20}{24}\). б) \(500 > -600\) – верно.
в) \(-3,45 < -3,9\) – неверно. г) \(-0,001 < 0\) – верно. д) \(\frac{2}{3} > \frac{3}{5}\) – неверно.
Ответ: в); д).

№ 10. Ответ: а).

1. Верные высказывания:
а) Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки. Это утверждение верно, так как координата — это числовое значение, которое определяет местоположение точки на числовой оси. Например, если точка находится на отметке 3,5 на оси, то её координата равна 3,5.
в) Натуральные числа, числа, им противоположные, и нуль называют целыми числами. Это верно, потому что целые числа включают в себя все натуральные числа (1, 2, 3, …), их противоположные (−1, −2, −3, …) и нуль (0). То есть множество целых чисел — это объединение натуральных, отрицательных целых и нуля.
г) Расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки \(A(a)\) называют модулем числа \(a\). Это утверждение правильное, так как модуль числа \(a\), обозначаемый \(|a|\), — это всегда неотрицательное число, равное расстоянию от точки с координатой \(a\) до начала координат на числовой оси. Например, если \(a = -4\), то \(|a| = 4\).

2. Координата точки \(C\) равна \(-2\). На рисунке точка \(C\) расположена на числовой оси в позиции, соответствующей числу \(-2\). Координата точки — это именно то число, которое показывает её положение на оси, поэтому для точки \(C\) это \(-2\).

3. Точки с верными координатами:
а) \(D(-2)\) — координата указана верно, так как точка \(D\) действительно расположена на отметке \(-2\) на числовой оси.
в) \(C(12)\) — координата указана верно, если по рисунку точка \(C\) находится на отметке 12.
д) \(E(-6)\) — координата верна, если точка \(E\) расположена на отметке \(-6\).
Пункты б) \(F(8)\) и г) \(B(1)\) неверны, так как по рисунку эти точки имеют другие координаты.

4. Расстояние между точками \(A(-3,5)\) и \(B(4,6)\) вычисляется по формуле расстояния на числовой оси:
\(d = |x_2 — x_1|\), где \(x_1 = -3,5\), \(x_2 = 4,6\).
Подставим значения:
\(d = |4,6 — (-3,5)| = |4,6 + 3,5| = |8,1| = 8,1\).
Таким образом, расстояние между точками \(A\) и \(B\) равно 8,1 единиц.

5. Пары противоположных чисел — это такие числа, которые отличаются только знаком, то есть одно число равно отрицательному значению другого. Рассмотрим каждый пункт подробно:
а) Числа 3,4 и \(-3\frac{2}{5}\). Преобразуем смешанное число:
\(-3\frac{2}{5} = -\left(3 + \frac{2}{5}\right) = -\frac{15}{5} — \frac{2}{5} = -\frac{17}{5} = -3,4\).
Таким образом, 3,4 и \(-3,4\) действительно противоположные числа, так как они отличаются только знаком.
б) Числа \(-\frac{1}{2}\) и 0,5. Преобразуем 0,5 в дробь:
\(0,5 = \frac{1}{2}\). Тогда \(-\frac{1}{2}\) — это отрицательное значение \(\frac{1}{2}\). Значит, эти числа противоположны, так как одно равно отрицательному другому.
в) Числа \(\frac{3}{7}\) и \(-2\frac{1}{3}\). Преобразуем смешанное число:
\(-2\frac{1}{3} = -\left(2 + \frac{1}{3}\right) = -\frac{7}{3}\).
Числа \(\frac{3}{7}\) и \(-\frac{7}{3}\) не равны по абсолютной величине, следовательно, они не противоположны.
г) Числа \(\frac{4}{9}\) и 2,25. Преобразуем 2,25 в дробь:
\(2,25 = \frac{9}{4}\).
Числа \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{9}{4}\) не являются противоположными, так как они положительные и не равны по абсолютной величине.
д) Числа \(3\frac{3}{4}\) и \(-3,75\). Преобразуем смешанное число:
\(3\frac{3}{4} = 3 + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} + \frac{3}{4} = \frac{15}{4} = 3,75\).
Число \(-3,75\) — это отрицательное значение \(3,75\), значит, они противоположны.

Ответ: пары противоположных чисел — а), б), д).
6. Если \(-m = 5\), то по определению отрицательного числа, взятие отрицательного знака от \(-m\) меняет знак на противоположный. Следовательно, \(-(-m) = m\). Поскольку \(-m = 5\), то \(m = -5\). Тогда \(-(-m) = m = -5\). Таким образом, правильное окончание высказывания: «Если \(-m = 5\), то \(-(-m) = -5\)».

7. Вычислим значение выражения \(|-13,6| — |-4,8|\). Модуль числа — это его абсолютное значение, то есть расстояние от нуля на числовой оси без учёта знака. Значит, \(|-13,6| = 13,6\) и \(|-4,8| = 4,8\). Тогда разность равна \(13,6 — 4,8 = 8,8\). Это означает, что расстояние от нуля до числа \(-13,6\) больше, чем расстояние от нуля до числа \(-4,8\), и разница между этими расстояниями равна 8,8.

8. Сравним модули чисел \(-5\frac{3}{4}\) и 5,65. Сначала преобразуем смешанное число:
\(-5\frac{3}{4} = -\left(5 + \frac{3}{4}\right) = -\frac{23}{4} = -5,75\).
Модуль этого числа: \(\left| -5\frac{3}{4} \right| = 5,75\).
Модуль числа 5,65 равен \(5,65\).
Сравним: \(5,75 > 5,65\). Значит, модуль числа \(-5\frac{3}{4}\) больше, чем модуль числа 5,65.

9. Рассмотрим каждое сравнение на правильность:
а) \(-\frac{5}{6} < -\frac{19}{24}\). Приведём дроби к общему знаменателю:
\(-\frac{5}{6} = -\frac{20}{24}\).
Поскольку \(-\frac{20}{24} < -\frac{19}{24}\), утверждение верно.
б) \(500 > -600\) — это очевидно верно, так как положительное число всегда больше отрицательного.
в) \(-3,45 < -3,9\). При сравнении отрицательных чисел более отрицательное число меньше. Число \(-3,9\) меньше, чем \(-3,45\), значит \(-3,45 < -3,9\) неверно.
г) \(-0,001 < 0\) — верно, так как любое отрицательное число меньше нуля.
д) \(\frac{2}{3} < -\frac{3}{2}\). Поскольку \(\frac{2}{3}\) положительно, а \(-\frac{3}{2}\) отрицательно, то \(\frac{2}{3} < -\frac{3}{2}\) неверно.

Ответ: неверны сравнения в пунктах в) и д).

10. Ряд чисел, расположенных в порядке возрастания, — это последовательность чисел, где каждое следующее число больше или равно предыдущему. Рассмотрим варианты:
а) \(-2,5; -2,45; 0; 1,09; 1\frac{1}{9}\) — здесь числа идут от меньшего к большему: \(-2,5 < -2,45 < 0 < 1,09 < 1\frac{1}{9}\).
б) \(-2,45; -2,5; 0; 1,09; 1\frac{1}{9}\) — здесь \(-2,45 > -2,5\), значит порядок нарушен.
в) \(1\frac{1}{9}; 1,09; 0; -2,45; -2,5\) — порядок убывающий, а не возрастающий.
г) \(-2,5; -2,45; 0; 1\frac{1}{9}; 1,09\) — здесь \(1\frac{1}{9} = 1,111…\), а \(1,09 < 1,111…\), значит порядок нарушен.

Ответ: правильный ряд — а).