ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 95 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Какие числа имеют модуль, равный 2; 1,7; \(5\frac{3}{7}\); 0; 1; \(-(-4)\)?

1) По определению модуля \( |-2|=2 \) и \( |2|=2 \).

2) Модуль числа не зависит от знака: \( |-1,7|=1,7 \), \( |1,7|=1,7 \).

3) Для смешанного числа аналогично: \( |-5\frac{3}{7}|=5\frac{3}{7} \), \( |5\frac{3}{7}|=5\frac{3}{7} \).

4) Нуль по модулю равен нулю: \( |0|=0 \).

5) Для противоположных чисел: \( |-1|=1 \), \( |1|=1 \).

6) Если \( a<0 \), то \( |a|=-a \): \( |-4|=-(-4)=4 \), \( |4|=-(-4)=4 \).

1) Модуль числа — это его расстояние от нуля на числовой прямой, поэтому результат всегда неотрицательный. Число \(-2\) находится от нуля на расстоянии \(2\), значит \( |-2|=2 \). Число \(2\) также удалено от нуля на \(2\) единицы, поэтому \( |2|=2 \). В обоих случаях расстояние одинаковое, так как числа \(-2\) и \(2\) противоположные.

2) Для десятичных дробей действует то же правило: модуль убирает знак и оставляет величину числа. Число \(-1,7\) на числовой прямой расположено слева от нуля, но его расстояние до нуля равно \(1,7\), поэтому \( |-1,7|=1,7 \). Число \(1,7\) расположено справа от нуля на том же расстоянии \(1,7\), значит \( |1,7|=1,7 \). Здесь видно, что модуль противоположных чисел совпадает.

3) Для смешанных чисел модуль работает аналогично: важна только величина числа без учета знака. Число \(-5\frac{3}{7}\) имеет отрицательный знак, но по модулю берется соответствующее положительное значение, поэтому \( |-5\frac{3}{7}|=5\frac{3}{7} \). Если число уже положительное, оно не меняется при взятии модуля, значит \( |5\frac{3}{7}|=5\frac{3}{7} \). Смысл тот же: модуль показывает расстояние от нуля, а расстояние для \(-5\frac{3}{7}\) и \(5\frac{3}{7}\) одинаково.

4) Нуль — единственное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным, и находится прямо в точке отсчета. Его расстояние до нуля равно \(0\), поэтому \( |0|=0 \). Это согласуется с тем, что модуль не может быть отрицательным и для нуля дает минимально возможное значение.

5) Числа \(-1\) и \(1\) — противоположные, то есть расположены симметрично относительно нуля. Расстояние от \(-1\) до нуля равно \(1\), следовательно \( |-1|=1 \). Расстояние от \(1\) до нуля тоже равно \(1\), поэтому \( |1|=1 \). Таким образом, модуль в обоих случаях совпадает, потому что учитывается только удаленность от нуля.

6) Можно использовать правило определения: если число отрицательное, его модуль равен числу с противоположным знаком, то есть \( |a|=-a \) при \( a<0 \). Так как \(-4\) отрицательно, получаем \( |-4|=-(-4)=4 \): знак «минус» меняется на «плюс» через умножение на \(-1\). В примере также показано преобразование для \(4\): записано \( |4|=-(-4)=4 \), то есть берут значение \(4\) как противоположное к \(-4\), а затем применяют \( -(-4)=4 \). В итоге в обоих случаях результат равен \(4\), что соответствует расстоянию числа от нуля.