ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 91 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Известно, что \(x\) и \(y\) — положительные числа, а \(m\) и \(n\) — отрицательные. Сравните:

а) 0 и \(n\);

б) \(y\) и 0;

в) \(-x\) и 0;

г) 0 и \(-m\);

д) \(x\) и \(m\);

е) \(n\) и \(x\);

ж) \(-m\) и \(n\);

з) \(-x\) и \(y\);

и) \(|m|\) и \(m\);

к) \(-|m|\) и \(m\);

л) \(x\) и \(|x|\);

м) \(x\) и \(|-x|\).

а) верно, так как \(n<0\), значит \(0>n\).

б) верно, так как по условию \(y>0\).

в) верно, так как \(x>0\), значит \(-x<0\).

г) верно, так как \(m<0\), значит \(-m>0\), то есть \(0<-m\).

д) верно, так как \(x>0\), \(m<0\), значит \(x>m\).

е) верно, так как \(n<0\), \(x>0\), значит \(n<x\).

ж) верно, так как \(m<0\Rightarrow -m>0\), а \(n<0\), значит \(-m>n\).

з) верно, так как \(-x<0\) и \(y>0\), значит \(-x<y\).

и) верно, так как при \(m<0\) имеем \(|m|=-m\), а \(-m>m\), значит \(|m|>m\).

к) верно, так как при \(m<0\) \(|m|=-m\), значит \(-|m|=-(-m)=m\).

л) верно, так как \(x>0\Rightarrow |x|=x\), значит \(x=|x|\).

м) верно, так как \(|-x|=|x|=x\) при \(x>0\), значит \(x=|-x|\).

а) Верно. По условию \(n\) — отрицательное число, значит \(n<0\). Неравенство \(0>n\) — это та же запись, что и \(n<0\), поэтому оно выполняется для любого отрицательного \(n\). Например, если \(n=-3\), то \(0>-3\), что верно.

б) Верно. По условию \(y\) — положительное число, значит \(y>0\). Пункт б) буквально повторяет это условие, поэтому он всегда истинный. Например, при \(y=2\) получаем \(2>0\).

в) Верно. Из условия \(x>0\). При умножении неравенства \(x>0\) на \(-1\) знак неравенства меняется на противоположный, получаем \(-x<0\). То есть отрицание положительного числа всегда отрицательно. Например, если \(x=5\), то \(-x=-5\) и \(-5<0\).

г) Верно. По условию \(m\) — отрицательное число, значит \(m<0\). Если умножить \(m<0\) на \(-1\), знак меняется и получается \(-m>0\). А запись \(0<-m\) равносильна записи \(-m>0\), следовательно, утверждение истинно. Например, если \(m=-7\), то \(-m=7\) и \(0<7\).

д) Верно. Здесь сравниваются \(x\) и \(m\). По условию \(x>0\), а \(m<0\). Любое положительное число больше любого отрицательного, значит обязательно \(x>m\). Например, \(x=1\) и \(m=-4\): \(1>-4\).

е) Верно. По условию \(n<0\) и \(x>0\). Любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому \(n<x\) выполняется всегда. Например, \(n=-2\), \(x=3\): \(-2<3\).

ж) Верно. Из \(m<0\) следует, что \(-m>0\). Также \(n<0\). Любое положительное число больше любого отрицательного, значит \(-m>n\). Например, \(m=-6\) даёт \(-m=6\), а при \(n=-1\) имеем \(6>-1\).

з) Верно. Так как \(x>0\), то \(-x<0\) (как в пункте в). Одновременно \(y>0\). Любое отрицательное число меньше любого положительного, значит \(-x<y\) выполняется всегда. Например, \(x=4\), тогда \(-x=-4\), и при \(y=2\) получаем \(-4<2\).

и) Верно. При \(m<0\) модуль раскрывается как \(|m|=-m\), потому что модуль делает число неотрицательным. Тогда нужно сравнить \(-m\) и \(m\): для отрицательного \(m\) число \(-m\) положительное, а \(m\) отрицательное, значит \(-m>m\). Следовательно, \(|m|>m\). Например, \(m=-5\): \(|m|=5\), и \(5>-5\).

к) Верно. При \(m<0\) имеем \(|m|=-m\). Тогда \(-|m|=-(-m)=m\), то есть левая часть точно равна \(m\). Следовательно, равенство \(-|m|=m\) истинно для любого отрицательного \(m\). Например, \(m=-8\): \(|m|=8\), \(-|m|=-8=m\).

л) Верно. По условию \(x>0\), а для положительных чисел модуль не меняет значение: \(|x|=x\). Поэтому равенство \(x=|x|\) выполняется. Например, \(x=9\): \(|x|=9\), значит \(9=9\).

м) Верно. Модуль не зависит от знака: \(|-x|=|x|\). А так как \(x>0\), то \(|x|=x\). Следовательно, \(|-x|=x\), то есть \(x=|-x|\). Например, \(x=3\): \(|-x|=|-3|=3\), значит \(3=3\).