ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 90 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Между какими соседними целыми числами заключено число:

а) −2,73;

б) −9,5;

в) −0,63;

г) 0,87;

д) \(-1\frac{4}{7}\);

е) \(-6\frac{13}{15}\)?

Ответ запишите в виде двойного неравенства.

а) Так как \(-2{,}73\) больше \(-3\) и меньше \(-2\), то \(-3<-2{,}73<-2\).

б) Так как \(-9{,}5\) больше \(-10\) и меньше \(-9\), то \(-10<-9{,}5<-9\).

в) Так как \(-0{,}63\) больше \(-1\) и меньше \(0\), то \(-1<-0{,}63<0\).

г) Так как \(0{,}87\) больше \(0\) и меньше \(1\), то \(0<0{,}87<1\).

д) Так как \(-1\frac{4}{7}=-\left(1+\frac{4}{7}\right)=-\frac{11}{7}\), а \(-\frac{11}{7}\) больше \(-2\) и меньше \(-1\), то \(-2<-1\frac{4}{7}<-1\).

е) Так как \(-6\frac{13}{15}=-\left(6+\frac{13}{15}\right)=-\frac{103}{15}\), а \(-\frac{103}{15}\) больше \(-7\) и меньше \(-6\), то \(-7<-6\frac{13}{15}<-6\).

а) Нужно проверить, что число \(-2{,}73\) действительно находится между \(-3\) и \(-2\). На отрицательной числовой прямой числа, которые ближе к нулю, являются больше: например, \(-2\) больше, чем \(-3\).

а) Сравним \(-3\) и \(-2{,}73\): так как \(-2{,}73\) ближе к нулю, чем \(-3\), то \(-3<-2{,}73\). Сравним \(-2{,}73\) и \(-2\): число \(-2{,}73\) дальше от нуля, чем \(-2\), значит оно меньше \(-2\), то есть \(-2{,}73<-2\).

а) Объединяя оба сравнения, получаем двойное неравенство \(-3<-2{,}73<-2\), то есть \(-2{,}73\) лежит между \(-3\) и \(-2\).

б) Нужно убедиться, что \(-9{,}5\) расположено между \(-10\) и \(-9\). Для отрицательных чисел действует тот же принцип: чем меньше модуль, тем число больше (ближе к нулю).

б) Сначала сравним \(-10\) и \(-9{,}5\): \(-9{,}5\) ближе к нулю, значит \(-10<-9{,}5\). Затем сравним \(-9{,}5\) и \(-9\): \(-9\) ближе к нулю, значит \(-9{,}5<-9\).

б) Следовательно, обе части выполняются одновременно, и верно \(-10<-9{,}5<-9\).

в) Здесь требуется проверить расположение \(-0{,}63\) между \(-1\) и \(0\). Число \(-0{,}63\) отрицательное, но по модулю меньше \(1\), значит оно находится правее \(-1\) и левее \(0\).

в) Сравним \(-1\) и \(-0{,}63\): так как \(-0{,}63\) ближе к нулю, то \(-1<-0{,}63\). Сравним \(-0{,}63\) и \(0\): любое отрицательное число меньше нуля, значит \(-0{,}63<0\).

в) Получаем нужное двойное неравенство \(-1<-0{,}63<0\).

г) Необходимо показать, что \(0{,}87\) лежит между \(0\) и \(1\). Это положительное десятичное число, и у него целая часть равна \(0\), значит оно больше нуля, но меньше единицы.

г) Сравнение с нулем: так как \(0{,}87>0\), то левая часть выполнена. Сравнение с единицей: так как \(0{,}87\) меньше \(1\) (потому что \(0{,}87\) — это \(87\) сотых, а \(1\) — это \(100\) сотых), то \(0{,}87<1\).

г) Следовательно, верно \(0<0{,}87<1\).

д) Нужно проверить, что смешанное число \(-1\frac{4}{7}\) находится между \(-2\) и \(-1\). Сначала удобно представить его в виде неправильной дроби: \(1\frac{4}{7}=\frac{7}{7}+\frac{4}{7}=\frac{11}{7}\), значит \(-1\frac{4}{7}=-\frac{11}{7}\).

д) Теперь оценим величину \(-\frac{11}{7}\): так как \(\frac{11}{7}=1+\frac{4}{7}\), то \(\frac{11}{7}\) больше \(1\), но меньше \(2\), потому что \(1+\frac{4}{7}<1+1=2\). При умножении на \(-1\) знак неравенства меняется: из \(1<\frac{11}{7}<2\) следует \(-2<-\frac{11}{7}<-1\).

д) Значит \(-2<-1\frac{4}{7}<-1\), то есть число \(-1\frac{4}{7}\) действительно расположено между \(-2\) и \(-1\).

е) Нужно проверить, что \(-6\frac{13}{15}\) находится между \(-7\) и \(-6\). Преобразуем смешанное число: \(6\frac{13}{15}=\frac{6\cdot 15}{15}+\frac{13}{15}=\frac{90}{15}+\frac{13}{15}=\frac{103}{15}\), значит \(-6\frac{13}{15}=-\frac{103}{15}\).

е) Оценим \(\frac{103}{15}\): \(6=\frac{90}{15}\), \(7=\frac{105}{15}\). Тогда видно, что \(\frac{90}{15}<\frac{103}{15}<\frac{105}{15}\), то есть \(6<\frac{103}{15}<7\). Умножая на \(-1\), получаем \(-7<-\frac{103}{15}<-6\).

е) Следовательно, \(-7<-6\frac{13}{15}<-6\), то есть число \(-6\frac{13}{15}\) действительно лежит между \(-7\) и \(-6\).