ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 89 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Сравните числа и результат запишите в виде неравенства:

а) \(-\frac{2}{15}\) и \(\frac{3}{4}\);

б) 3 и \(-\frac{2}{3}\);

в) \(-\frac{3}{4}\) и \(-\frac{4}{5}\);

г) \(-2\frac{2}{5}\) и \(3\frac{3}{7}\);

д) \(-\frac{7}{10}\) и \(-\frac{3}{8}\);

е) \(-\frac{5}{6}\) и \(-\frac{11}{24}\);

ж) \(-2\frac{5}{7}\) и \(-\frac{5}{7}\);

з) \(-5\frac{5}{14}\) и \(-5\frac{8}{21}\).

а) \(-\frac{2}{15}<\frac{3}{4}\), так как \(-\frac{2}{15}<0\), а \(\frac{3}{4}>0\).

б) \(3>-\frac{2}{3}\), так как \(3>0\), а \(-\frac{2}{3}<0\).

в) \(-\frac{3}{4}>-\frac{4}{5}\), так как \(-\frac{3}{4}=-0{,}75\), \(-\frac{4}{5}=-0{,}8\).

г) \(-2\frac{2}{5}<3\frac{3}{7}\), так как \(-2\frac{2}{5}<0\), а \(3\frac{3}{7}>0\).

д) \(-\frac{7}{10}<-\frac{3}{8}\), так как \(-\frac{7}{10}=-0{,}7\), \(-\frac{3}{8}=-0{,}375\).

е) \(-\frac{5}{6}<-\frac{11}{24}\), так как \(-\frac{5}{6}=-\frac{20}{24}<-\frac{11}{24}\).

ж) \(-2\frac{2}{7}<\frac{5}{7}\), так как \(-2\frac{2}{7}<0\), а \(\frac{5}{7}>0\).

з) \(-5\frac{5}{14}>-5\frac{8}{21}\), так как \(-5\frac{5}{14}=-5\frac{15}{42}\), \(-5\frac{8}{21}=-5\frac{16}{42}\).

а) \(-\frac{2}{15}<\frac{3}{4}\). Здесь сравниваются числа разных знаков: \(-\frac{2}{15}\) — отрицательное, потому что перед дробью стоит минус, а \(\frac{3}{4}\) — положительное, так как знак минус отсутствует. Любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому сразу получаем \(-\frac{2}{15}<\frac{3}{4}\). Дополнительно можно заметить, что \(-\frac{2}{15}<0\), а \(\frac{3}{4}>0\), значит левое число заведомо меньше правого.

б) \(3>-\frac{2}{3}\). Снова сравнение чисел разных знаков: \(3\) — положительное число, а \(-\frac{2}{3}\) — отрицательное. Любое положительное число всегда больше любого отрицательного, поэтому \(3>-\frac{2}{3}\). Для наглядности можно указать, что \(3>0\) и одновременно \(-\frac{2}{3}<0\), значит \(3\) стоит правее на числовой прямой, следовательно \(3>-\frac{2}{3}\).

в) \(-\frac{3}{4}>-\frac{4}{5}\), так как удобно сравнить десятичные значения. Преобразуем: \(-\frac{3}{4}=-0{,}75\), потому что \(\frac{3}{4}=0{,}75\), а знак минус сохраняется. Аналогично \(-\frac{4}{5}=-0{,}8\), потому что \(\frac{4}{5}=0{,}8\). Теперь сравниваем \(-0{,}75\) и \(-0{,}8\): среди отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю, поэтому \(-0{,}75>-0{,}8\), значит \(-\frac{3}{4}>-\frac{4}{5}\).

г) \(-2\frac{2}{5}<3\frac{3}{7}\). Здесь слева стоит отрицательное смешанное число, так как перед ним знак минус: \(-2\frac{2}{5}<0\). Справа — положительное смешанное число: \(3\frac{3}{7}>0\). Поскольку любое отрицательное число меньше любого положительного, сразу следует \(-2\frac{2}{5}<3\frac{3}{7}\). Даже без перевода в неправильные дроби видно, что левое число расположено слева от нуля, а правое — справа, значит неравенство верно.

д) \(-\frac{7}{10}<-\frac{3}{8}\), так как сравним десятичные дроби. Вычисляем: \(-\frac{7}{10}=-0{,}7\), потому что \(\frac{7}{10}=0{,}7\). Далее \(-\frac{3}{8}=-0{,}375\), потому что \(\frac{3}{8}=0{,}375\). Теперь сравниваем \(-0{,}7\) и \(-0{,}375\): число \(-0{,}7\) более отрицательное (дальше от нуля влево), значит оно меньше, то есть \(-0{,}7<-0{,}375\). Следовательно \(-\frac{7}{10}<-\frac{3}{8}\).

е) \(-\frac{5}{6}<-\frac{11}{24}\), так как приведём дроби к общему знаменателю \(24\). Преобразуем \(-\frac{5}{6}\): умножаем числитель и знаменатель на \(4\), получаем \(-\frac{5}{6}=-\frac{20}{24}\). Вторая дробь уже имеет знаменатель \(24\): \(-\frac{11}{24}\). Теперь сравниваем \(-\frac{20}{24}\) и \(-\frac{11}{24}\): при одинаковом знаменателе сравнивают числители, но важно помнить знак минус — более «большой по модулю» отрицательный числитель даёт меньшее число. Так как \(-20<-11\), то \(-\frac{20}{24}<-\frac{11}{24}\), значит \(-\frac{5}{6}<-\frac{11}{24}\).

ж) \(-2\frac{2}{7}<\frac{5}{7}\). Слева отрицательное смешанное число: \(-2\frac{2}{7}<0\). Справа положительная дробь: \(\frac{5}{7}>0\). Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому \(-2\frac{2}{7}<\frac{5}{7}\). Можно также отметить, что \(-2\frac{2}{7}\) находится левее нуля на числовой прямой, а \(\frac{5}{7}\) — правее, следовательно указанное неравенство выполняется.

з) \(-5\frac{5}{14}>-5\frac{8}{21}\), так как удобно сравнить дробные части при одинаковой целой части \(-5\), приведя их к общему знаменателю. Приведём \(\frac{5}{14}\) и \(\frac{8}{21}\) к знаменателю \(42\): \(\frac{5}{14}=\frac{15}{42}\) (умножили на \(3\)), \(\frac{8}{21}=\frac{16}{42}\) (умножили на \(2\)). Тогда \(-5\frac{5}{14}=-5\frac{15}{42}\), а \(-5\frac{8}{21}=-5\frac{16}{42}\). Среди отрицательных смешанных чисел с одинаковой целой частью больше то, у которого дробная часть меньше (потому что число ближе к нулю), а здесь \(\frac{15}{42}<\frac{16}{42}\), значит \(-5\frac{15}{42}>-5\frac{16}{42}\). Следовательно \(-5\frac{5}{14}>-5\frac{8}{21}\).