ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 87 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Поставьте вместо * знак \(<\) или знак \(>\) так, чтобы получилось верное неравенство:
а) 8,9 * 9,2;
б) −240 * 3,2;
в) 4,5 * −800;
г) −5,5 * −7,2;
д) −96,9 * −90,3;
е) −1000 * 0;
ж) \(-\frac{3}{5}\) * \(\frac{1}{7}\);
з) \(-2\frac{3}{5}\) * \(-4\frac{1}{2}\).

а) Верно: \(8{,}9<9{,}2\), так как \(8{,}9\) меньше \(9{,}2\).

б) Верно: \(-240<3{,}2\), так как любое отрицательное число меньше любого положительного.

в) Верно: \(4{,}5>-800\), так как любое положительное число больше любого отрицательного.

г) Верно: \(-5{,}5>-7{,}2\), так как из отрицательных больше то, у которого модуль меньше (ближе к нулю).

д) Верно: \(-96{,}9<-90{,}3\), так как \(-96{,}9\) более отрицательное (левее на числовой прямой).

е) Верно: \(-1000<0\), так как отрицательное число меньше нуля.

ж) Верно: \(-\frac{3}{5}<-\frac{1}{7}\), так как \(\frac{3}{5}>\frac{1}{7}\), а при умножении на \(-1\) знак меняется.

з) Верно: \(-2\frac{3}{5}>-4\frac{1}{2}\), так как \(-2\frac{3}{5}\) ближе к нулю, чем \(-4\frac{1}{2}\).

а) \(8{,}9<9{,}2\) — верно. Сравниваем десятичные дроби по разрядам: целые части одинаковые и равны \(8\) и \(9\)? Здесь целые части разные: \(8\) и \(9\), поэтому сразу получаем \(8{,}9\) меньше \(9{,}2\), так как \(8<9\). Это видно и на числовой прямой: число \(8{,}9\) расположено левее числа \(9{,}2\), значит оно меньше.

б) \(-240<3{,}2\) — верно. Любое отрицательное число меньше любого положительного: при движении по числовой прямой все отрицательные числа находятся левее нуля, а все положительные — правее нуля. Так как \(-240\) находится левее \(0\), а \(3{,}2\) правее \(0\), то \(-240\) точно меньше \(3{,}2\), независимо от величины модулей.

в) \(4{,}5>-800\) — верно. Здесь одно число положительное, а другое отрицательное: \(4{,}5>0\), а \(-800<0\). Положительное число всегда больше отрицательного, потому что на числовой прямой любое положительное располагается правее нуля, а любое отрицательное — левее нуля. Следовательно, \(4{,}5\) стоит правее \(-800\), значит \(4{,}5>-800\).

г) \(-5{,}5>-7{,}2\) — верно. При сравнении отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю (имеет меньший модуль). Сравним модули: \(|-5{,}5|=5{,}5\) и \(|-7{,}2|=7{,}2\); так как \(5{,}5<7{,}2\), то число \(-5{,}5\) ближе к нулю, значит оно больше: \(-5{,}5>-7{,}2\). На числовой прямой \(-5{,}5\) расположено правее, чем \(-7{,}2\).

д) \(-96{,}9<-90{,}3\) — верно. Оба числа отрицательные, поэтому сравнение снова идет по “близости к нулю”: меньше то, что дальше от нуля (имеет больший модуль). Модули: \(|-96{,}9|=96{,}9\) и \(|-90{,}3|=90{,}3\); так как \(96{,}9>90{,}3\), то \(-96{,}9\) дальше от нуля и является меньшим числом. Значит \(-96{,}9<-90{,}3\).

е) \(-1000<0\) — верно. Ноль — граница между отрицательными и положительными числами: все числа вида \(-a\), где \(a>0\), находятся левее нуля. Так как \(-1000\) — отрицательное число, оно меньше нуля, то есть \(-1000<0\).

ж) \(-\frac{3}{5}<-\frac{1}{7}\) — верно. Удобно сначала сравнить положительные дроби \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{1}{7}\): приведем к общему знаменателю \(35\): \(\frac{3}{5}=\frac{21}{35}\), \(\frac{1}{7}=\frac{5}{35}\). Так как \(21>5\), то \(\frac{21}{35}>\frac{5}{35}\), значит \(\frac{3}{5}>\frac{1}{7}\). При умножении неравенства на \(-1\) знак меняется, поэтому из \(\frac{3}{5}>\frac{1}{7}\) получаем \(-\frac{3}{5}<-\frac{1}{7}\).

з) \(-2\frac{3}{5}>-4\frac{1}{2}\) — верно. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(-2\frac{3}{5}=-(2+\frac{3}{5})=-\frac{13}{5}\), а \(-4\frac{1}{2}=-(4+\frac{1}{2})=-\frac{9}{2}\). Сравним \(-\frac{13}{5}\) и \(-\frac{9}{2}\): приведем к общему знаменателю \(10\): \(-\frac{13}{5}=-\frac{26}{10}\), \(-\frac{9}{2}=-\frac{45}{10}\). Так как \(-26>-45\), то \(-\frac{26}{10}>-\frac{45}{10}\), значит \(-\frac{13}{5}>-\frac{9}{2}\), то есть \(-2\frac{3}{5}>-4\frac{1}{2}\).