ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 79 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Из двух чисел выберите то, у которого больше модуль:
а) −45,1 и 8,31;
б) −45,3 и 57,8;
в) 76,9 и −57,1;
г) −13,8 и −13,7;
д) \(-2\frac{2}{5}\) и \(3\frac{1}{7}\);
е) \(2\frac{2}{9}\) и \(-5\frac{6}{7}\);
ж) \(-\frac{2}{9}\) и \(\frac{1}{6}\);
з) \(\frac{5}{8}\) и \(-\frac{2}{3}\).

а) \(|-45{,}1|>|8{,}31|\), значит \(45{,}1>8{,}31\).

б) \(|-45{,}3|<|57{,}8|\), значит \(45{,}3<57{,}8\).

в) \(|76{,}9|>|-57{,}1|\), значит \(76{,}9>57{,}1\).

г) \(|-13{,}8|>|-13{,}7|\), значит \(13{,}8>13{,}7\).

д) \(\left|-2\frac{2}{5}\right|<\left|3\frac{1}{7}\right|\), значит \(2\frac{2}{5}<3\frac{1}{7}\).

е) \(\left|2\frac{2}{9}\right|<\left|-5\frac{6}{7}\right|\), значит \(2\frac{2}{9}<5\frac{6}{7}\).

ж) \(\left|-\frac{2}{9}\right|>\left|\frac{1}{6}\right|\), значит \(\frac{2}{9}>\frac{1}{6}\).

з) \(\left|\frac{5}{8}\right|<\left|-\frac{2}{3}\right|\), значит \(\frac{5}{8}<\frac{2}{3}\).

а) Сравниваем числа \(-45{,}1\) и \(8{,}31\) по модулям: \(|-45{,}1|=45{,}1\), \(|8{,}31|=8{,}31\). Модуль показывает расстояние числа от нуля на числовой прямой, поэтому чем больше модуль, тем дальше число от нуля.

Получаем \(|-45{,}1|>|8{,}31|\), так как \(45{,}1>8{,}31\). Значит по модулю больше число \(-45{,}1\), а запись сравнения модулей приводит к сравнению положительных чисел \(45{,}1\) и \(8{,}31\).

Итоговое сравнение (как в примере): \(|-45{,}1|>|8{,}31|\), следовательно \(45{,}1>8{,}31\).

б) Сравниваем \(-45{,}3\) и \(57{,}8\) по модулям: \(|-45{,}3|=45{,}3\), \(|57{,}8|=57{,}8\). Так как оба модуля становятся неотрицательными числами, сравнение модулей сводится к обычному сравнению \(45{,}3\) и \(57{,}8\).

Видно, что \(45{,}3<57{,}8\), значит и \(|-45{,}3|<57{,}8\). Здесь справа уже положительное число, поэтому \(|57{,}8|=57{,}8\) и отдельно модуль можно не писать.

Итоговое сравнение (как в примере): \(|-45{,}3|<57{,}8|\), следовательно \(45{,}3<57{,}8\). в) Сравниваем \(76{,}9\) и \(-57{,}1\) по модулям: \(|76{,}9|=76{,}9\), \(|-57{,}1|=57{,}1\). Так как модуль убирает знак «минус», отрицательное число \(-57{,}1\) по модулю превращается в \(57{,}1\). Теперь сравниваем полученные положительные числа: \(76{,}9>57{,}1\). Значит модуль числа \(76{,}9\) больше модуля числа \(-57{,}1\).

Итоговое сравнение (как в примере): \(|76{,}9|>|-57{,}1|\), следовательно \(76{,}9>57{,}1\).

г) Сравниваем \(-13{,}8\) и \(-13{,}7\) по модулям: \(|-13{,}8|=13{,}8\), \(|-13{,}7|=13{,}7\). Оба числа отрицательные, но их модули — положительные значения, равные расстояниям от нуля.
Сравнение модулей превращается в сравнение \(13{,}8\) и \(13{,}7\). Поскольку \(13{,}8\) больше, то и модуль первого числа больше.

Итоговое сравнение (как в примере): \(|-13{,}8|>|-13{,}7|\), следовательно \(13{,}8>13{,}7\).

д) Сравниваем смешанные числа \(-2\frac{2}{5}\) и \(3\frac{1}{7}\) по модулям. Модуль отрицательного смешанного числа меняет знак: \(\left|-2\frac{2}{5}\right|=2\frac{2}{5}\), а \(\left|3\frac{1}{7}\right|=3\frac{1}{7}\), так как второе число и так положительное.

Далее сравниваем сами положительные смешанные числа: \(2\frac{2}{5}<3\frac{1}{7}\), потому что целая часть \(2\) меньше целой части \(3\), и дополнительных вычислений дробных частей не требуется.

Итоговое сравнение (как в примере): \(\left|-2\frac{2}{5}\right|<\left|3\frac{1}{7}\right|\), следовательно \(2\frac{2}{5}<3\frac{1}{7}\).

е) Сравниваем смешанные числа \(2\frac{2}{9}\) и \(-5\frac{6}{7}\) по модулям: \(\left|2\frac{2}{9}\right|=2\frac{2}{9}\), \(\left|-5\frac{6}{7}\right|=5\frac{6}{7}\). Здесь модуль у второго числа убирает минус и делает его положительным.

Сравнение модулей становится сравнением \(2\frac{2}{9}\) и \(5\frac{6}{7}\). По целым частям видно, что \(2<5\), значит \(2\frac{2}{9}<5\frac{6}{7}\) без необходимости приводить дроби к общему знаменателю.

Итоговое сравнение (как в примере): \(\left|2\frac{2}{9}\right|<\left|-5\frac{6}{7}\right|\), следовательно \(2\frac{2}{9}<5\frac{6}{7}\). ж) Сравниваем дроби \(-\frac{2}{9}\) и \(\frac{1}{6}\) по модулям: \(\left|-\frac{2}{9}\right|=\frac{2}{9}\), \(\left|\frac{1}{6}\right|=\frac{1}{6}\). Модуль первой дроби убирает отрицательный знак, вторая дробь не меняется. Чтобы сравнить \(\frac{2}{9}\) и \(\frac{1}{6}\), удобно привести к общему знаменателю: \(\frac{2}{9}=\frac{4}{18}\), \(\frac{1}{6}=\frac{3}{18}\). Тогда видно, что \(\frac{4}{18}>\frac{3}{18}\), значит \(\frac{2}{9}>\frac{1}{6}\).

Итоговое сравнение (как в примере): \(\left|-\frac{2}{9}\right|>\left|\frac{1}{6}\right|\), следовательно \(\frac{2}{9}>\frac{1}{6}\).

з) Сравниваем дроби \(\frac{5}{8}\) и \(-\frac{2}{3}\) по модулям: \(\left|\frac{5}{8}\right|=\frac{5}{8}\), \(\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}\). Отрицательная дробь во втором случае становится положительной по модулю.

Сравним \(\frac{5}{8}\) и \(\frac{2}{3}\) через общий знаменатель \(24\): \(\frac{5}{8}=\frac{15}{24}\), \(\frac{2}{3}=\frac{16}{24}\). Так как \(\frac{15}{24}<\frac{16}{24}\), то \(\frac{5}{8}<\frac{2}{3}\).

Итоговое сравнение (как в примере): \(\left|\frac{5}{8}\right|<\left|-\frac{2}{3}\right|\), следовательно \(\frac{5}{8}<\frac{2}{3}\).