ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 78 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Отметьте на координатной прямой числа, модули которых равны 3; 8; 1; 3,5; \(5\frac{1}{2}\).

\(|-3|=3,\ \ |3|=3,\ \ |-8|=8,\ \ |8|=8,\)

\(|-1|=1,\ \ |1|=1,\ \ |-3,5|=3,5,\ \ |3,5|=3,5,\)

\(\left|-5\frac{1}{2}\right|=5\frac{1}{2},\ \ \left|5\frac{1}{2}\right|=5\frac{1}{2}\)

1) В этих записях показаны примеры вычисления модуля числа. Модуль (абсолютная величина) — это расстояние от числа до нуля на числовой прямой, поэтому результат всегда неотрицательный. Именно поэтому в примере \(|-3|=3\) отрицательное число \(-3\) внутри вертикальных черт превращается в положительное \(3\), потому что расстояние от \(-3\) до \(0\) равно \(3\). Аналогично \(|3|=3\): число \(3\) уже положительное, его расстояние до нуля также равно \(3\), поэтому знак не меняется.

2) То же правило видно на другой паре: \(|-8|=8\) и \(|8|=8\). Числа \(-8\) и \(8\) находятся на одинаковом расстоянии от нуля, только по разные стороны, поэтому их модули совпадают и равны \(8\). Для единицы аналогично: \(|-1|=1\) и \(|1|=1\). Важно, что модуль «убирает» знак минус у отрицательных чисел, но не меняет величину числа: модуль показывает, насколько далеко число от нуля, а не в какую сторону оно расположено.

3) Для десятичных дробей действует ровно то же самое. В записи \(|-3,5|=3,5\) число \(-3,5\) отрицательное, поэтому модуль равен \(3,5\), то есть знак минус исчезает, а сама величина \(3,5\) сохраняется. Для положительного числа \(|3,5|=3,5\) ничего не меняется: модуль равен самому числу, потому что оно уже неотрицательное. Эти два примера показывают, что правило модуля одинаково работает и для целых, и для дробных чисел.

4) Для смешанных чисел модуль также сохраняет величину и делает результат неотрицательным. В примере \(\left|-5\frac{1}{2}\right|=5\frac{1}{2}\) внутри модуля стоит отрицательное смешанное число \(-5\frac{1}{2}\), поэтому знак минус исчезает, а модуль становится \(5\frac{1}{2}\). В записи \(\left|5\frac{1}{2}\right|=5\frac{1}{2}\) число \(5\frac{1}{2}\) положительное, поэтому модуль равен ему же. Во всех приведённых строках видно одно и то же свойство: если число \(a\ge 0\), то \(|a|=a\); если \(a<0\), то \(|a|=-a\), поэтому итог всегда не меньше нуля.