ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 77 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:
1) \(\frac{m}{2a}+\frac{m}{3a}\), если \(m=0,6\cdot\frac{2}{3}+0,35:\frac{7}{16}\) и \(a=3,4\cdot2,3-5,32\);
2) \(\frac{n}{3x}+\frac{n}{4x}\), если \(n=1,8\cdot\frac{7}{9}+0,4:\frac{2}{17}\) и \(x=12,68-2,7\cdot3,4\).

1) \(m=0,6\cdot\frac{2}{3}+0,35:\frac{7}{16}=0,6\cdot\frac{2}{3}+0,35\cdot\frac{16}{7}=\)
\(=0,4+0,05\cdot16=0,4+0,8=1,2\).

\(a=3,4\cdot2,3-5,32=7,82-5,32=2,5\).

\(\frac{m}{2a}+\frac{m}{3a}=\frac{3m+2m}{6a}=\frac{5m}{6a}=\frac{5\cdot1,2}{6\cdot2,5}=\frac{5\cdot12}{6\cdot25}=\frac{1\cdot2}{1\cdot5}=\frac{2}{5}=0,4\).

2) \(n=1,8\cdot\frac{7}{9}+0,4:\frac{2}{17}=0,2\cdot7+0,4\cdot\frac{17}{2}=\)
\(=1,4+0,2\cdot17=1,4+3,4=4,8\).

\(x=12,68-2,7\cdot3,4=12,68-9,18=3,5\).

\(\frac{n}{3x}+\frac{n}{4x}=\frac{4n+3n}{12x}=\frac{7n}{12x}=\frac{7\cdot4,8}{12\cdot3,5}=\frac{7\cdot48}{12\cdot35}=\frac{1\cdot4}{1\cdot5}=\frac{4}{5}=0,8\).

1) В выражении \(m=0,6\cdot\frac{2}{3}+0,35:\frac{7}{16}\) сначала выполняем умножение и деление. Число \(0,6\) удобно представить как \(\frac{6}{10}\): тогда \(0,6\cdot\frac{2}{3}=\frac{6}{10}\cdot\frac{2}{3}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}=0,4\). Деление дроби заменяем умножением на обратную: \(0,35:\frac{7}{16}=0,35\cdot\frac{16}{7}\). Так как \(0,35=\frac{35}{100}\), получаем \(0,35\cdot\frac{16}{7}=\frac{35}{100}\cdot\frac{16}{7}=\frac{5}{100}\cdot16=0,05\cdot16=0,8\). Складываем результаты двух частей: \(m=0,4+0,8=1,2\).

Далее находим \(a\) по формуле \(a=3,4\cdot2,3-5,32\). Сначала умножаем: \(3,4\cdot2,3=7,82\), затем вычитаем: \(a=7,82-5,32=2,5\). Теперь считаем \(\frac{m}{2a}+\frac{m}{3a}\): приводим к общему знаменателю \(6a\), получаем \(\frac{m}{2a}=\frac{3m}{6a}\) и \(\frac{m}{3a}=\frac{2m}{6a}\), поэтому \(\frac{m}{2a}+\frac{m}{3a}=\frac{3m+2m}{6a}=\frac{5m}{6a}\). Подставляем \(m=1,2\) и \(a=2,5\): \(\frac{5m}{6a}=\frac{5\cdot1,2}{6\cdot2,5}\).

Чтобы упростить дробь \(\frac{5\cdot1,2}{6\cdot2,5}\), убираем десятичные: \(1,2=\frac{12}{10}\), \(2,5=\frac{25}{10}\), тогда \(\frac{5\cdot1,2}{6\cdot2,5}=\frac{5\cdot\frac{12}{10}}{6\cdot\frac{25}{10}}=\frac{5\cdot12}{6\cdot25}\). Сокращаем на \(3\): \(\frac{5\cdot12}{6\cdot25}=\frac{5\cdot4}{2\cdot25}=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}=0,4\).

2) В выражении \(n=1,8\cdot\frac{7}{9}+0,4:\frac{2}{17}\) также сначала выполняем умножение и деление. Удобно заметить, что \(1,8=\frac{18}{10}=0,2\cdot9\), поэтому \(1,8\cdot\frac{7}{9}=(0,2\cdot9)\cdot\frac{7}{9}=0,2\cdot7=1,4\). Деление дроби заменяем умножением на обратную: \(0,4:\frac{2}{17}=0,4\cdot\frac{17}{2}\). Поскольку \(0,4=\frac{4}{10}=0,2\cdot2\), получаем \(0,4\cdot\frac{17}{2}=(0,2\cdot2)\cdot\frac{17}{2}=0,2\cdot17=3,4\). Складываем: \(n=1,4+3,4=4,8\).

Далее вычисляем \(x\) по формуле \(x=12,68-2,7\cdot3,4\). Сначала умножаем: \(2,7\cdot3,4=9,18\), затем вычитаем: \(x=12,68-9,18=3,5\). Теперь считаем \(\frac{n}{3x}+\frac{n}{4x}\): приводим к общему знаменателю \(12x\), получаем \(\frac{n}{3x}=\frac{4n}{12x}\) и \(\frac{n}{4x}=\frac{3n}{12x}\), значит \(\frac{n}{3x}+\frac{n}{4x}=\frac{4n+3n}{12x}=\frac{7n}{12x}\). Подставляем \(n=4,8\) и \(x=3,5\): \(\frac{7n}{12x}=\frac{7\cdot4,8}{12\cdot3,5}\).

Чтобы упростить \(\frac{7\cdot4,8}{12\cdot3,5}\), заменим десятичные дробями: \(4,8=\frac{48}{10}\), \(3,5=\frac{35}{10}\), тогда \(\frac{7\cdot4,8}{12\cdot3,5}=\frac{7\cdot\frac{48}{10}}{12\cdot\frac{35}{10}}=\frac{7\cdot48}{12\cdot35}\). Сокращаем на \(12\): \(\frac{7\cdot48}{12\cdot35}=\frac{7\cdot4}{35}=\frac{28}{35}=\frac{4}{5}=0,8\).