ГДЗ по Математике 6 Класс Часть 2 Номер 73 Мнемозина Виленкин, Чесноков, Жохов, Шварцбурд — Подробные Ответы

На рисунке 17, а изображён конус. Основание конуса — круг, а развёртка боковой поверхности — сектор (см. рис. 17, б). Вычислите площадь поверхности конуса, если радиус его основания 3 см, а развёртка боковой поверхности — сектор с прямым углом, радиус этого сектора 12 см. Есть ли в условии задачи лишние данные?

Площадь основания: \(S_1=\pi r^2=3{,}14\cdot3^2=3{,}14\cdot9=28{,}26\ \text{см}^2\).

Площадь боковой поверхности: \(S_2=\pi rR=3{,}14\cdot3\cdot12=3{,}14\cdot36=113{,}04\ \text{см}^2\).

Площадь поверхности конуса: \(S=S_1+S_2=28{,}26+113{,}04=141{,}3\ \text{см}^2\).

Ответ: \(141{,}3\ \text{см}^2\).

Сначала находим площадь основания конуса. Основание — круг радиуса \(r=3\) см, поэтому используем формулу площади круга \(S_1=\pi r^2\). Подставляем значение радиуса: \(S_1=\pi\cdot3^2\). Возводим \(3\) в квадрат: \(3^2=9\), получаем \(S_1=\pi\cdot9\). При \(\pi\approx3{,}14\) имеем \(S_1=3{,}14\cdot9=28{,}26\ \text{см}^2\).

Далее вычисляем площадь боковой поверхности конуса. Для конуса площадь боковой поверхности выражается формулой \(S_2=\pi rR\), где \(r\) — радиус основания, а \(R\) — образующая (наклонная высота) конуса. По данным задачи \(r=3\) см и \(R=12\) см, поэтому \(S_2=\pi\cdot3\cdot12\). Перемножаем числа: \(3\cdot12=36\), получаем \(S_2=\pi\cdot36\). Подставляем \(\pi\approx3{,}14\): \(S_2=3{,}14\cdot36=113{,}04\ \text{см}^2\). Указание про сектор с прямым углом здесь не требуется для вычислений, так как все нужные величины \(r\) и \(R\) уже даны.

Теперь находим полную площадь поверхности конуса как сумму площади основания и площади боковой поверхности: \(S=S_1+S_2\). Подставляем найденные значения: \(S=28{,}26+113{,}04\). Складываем: \(28{,}26+113{,}04=141{,}3\). Следовательно, площадь поверхности конуса равна \(141{,}3\ \text{см}^2\).

Ответ: \(141{,}3\ \text{см}^2\).